Номер 2.71, страница 60 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.71. Представьте в виде степени с основанием 2 число:

а) 16;

б) $\frac{1}{2}$;

в) $\sqrt{2}$;

г) 1.

а) Чтобы представить число 16 в виде степени с основанием 2, нужно найти такой показатель степени $x$, для которого выполняется равенство $2^x = 16$. Выполним последовательное умножение числа 2 на себя:

$2^1 = 2$

$2^2 = 2 \cdot 2 = 4$

$2^3 = 4 \cdot 2 = 8$

$2^4 = 8 \cdot 2 = 16$

Таким образом, $16 = 2^4$.

Ответ: $2^4$.

б) Чтобы представить число $\frac{1}{2}$ в виде степени с основанием 2, используется свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. В данном случае основание $a=2$, а число 2 можно представить как $2^1$. Применяя это свойство, получаем:

$\frac{1}{2} = \frac{1}{2^1} = 2^{-1}$

Ответ: $2^{-1}$.

в) Чтобы представить число $\sqrt{2}$ в виде степени с основанием 2, используется определение степени с рациональным (дробным) показателем: $\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$. Квадратный корень — это корень второй степени, поэтому $\sqrt{2}$ можно записать как $\sqrt[2]{2^1}$. Применяя указанное свойство, получаем:

$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$

Ответ: $2^{\frac{1}{2}}$.

г) Чтобы представить число 1 в виде степени с основанием 2, используется свойство степени с нулевым показателем. Любое число, отличное от нуля, в нулевой степени равно единице: $a^0 = 1$ (при $a \neq 0$). Для основания 2 это свойство записывается как:

$2^0 = 1$

Ответ: $2^0$.