gdz.by
Номер 2.87, страница 72 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Показательная функция. Параграф 5. Показательные уравнения - номер 2.87, страница 72.
№2.86
№2.87 (с. 72)
Условие. №2.87 (с. 72)
скриншот условия
2.87. На рисунке 16 изображен график функции $y = (\frac{1}{2})^{kx}$. Найдите число $k$.
Рис. 16
Решение. №2.87 (с. 72)
Решение 2. №2.87 (с. 72)
На графике показано, что функция $y = \left(\frac{1}{2}\right)^{kx}$ проходит через точку с координатами $(-5; 2)$. Это значит, что при $x = -5$ значение функции $y$ равно $2$.
Подставим эти значения в уравнение функции, чтобы найти неизвестный параметр $k$:
$2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{k \cdot (-5)}$
Упростим полученное выражение:
$2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-5k}$
Для решения этого показательного уравнения необходимо привести обе его части к одному основанию. В данном случае удобно использовать основание $2$. Заметим, что $\frac{1}{2} = 2^{-1}$.
Подставив это в уравнение, получим:
$2^1 = (2^{-1})^{-5k}$
Теперь воспользуемся свойством степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ для правой части уравнения:
$2^1 = 2^{(-1) \cdot (-5k)}$
$2^1 = 2^{5k}$
Поскольку основания степеней в левой и правой частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели:
$1 = 5k$
Из этого линейного уравнения находим $k$:
$k = \frac{1}{5}$
$k = 0.2$
Ответ: $0.2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2.87 расположенного на странице 72 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.87 (с. 72), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.