Номер 3, страница 99 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

3. Определите, возрастающей или убывающей является показательная функция:

а) $y = 1.5^x$;

б) $y = 0.3^x$;

в) $y = (\sqrt{2})^x$;

г) $y = (\frac{2}{7})^x$.

Для определения, является ли показательная функция вида $y = a^x$ возрастающей или убывающей, необходимо проанализировать ее основание $a$.

• Если основание $a > 1$, то функция является возрастающей. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции $y$.
• Если $0 < a < 1$, то функция является убывающей. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует меньшее значение функции $y$.

а) $y = 1,5^x$

В данной функции основание $a = 1,5$. Так как $1,5 > 1$, функция является возрастающей.

Ответ: возрастающая.

б) $y = 0,3^x$

В данной функции основание $a = 0,3$. Так как $0 < 0,3 < 1$, функция является убывающей.

Ответ: убывающая.

в) $y = (\sqrt{2})^x$

В данной функции основание $a = \sqrt{2}$. Чтобы сравнить $\sqrt{2}$ с единицей, можно сравнить их квадраты: $(\sqrt{2})^2 = 2$ и $1^2 = 1$. Поскольку $2 > 1$, то и $\sqrt{2} > 1$. Так как основание больше единицы, функция является возрастающей.

Ответ: возрастающая.

г) $y = (\frac{2}{7})^x$

В данной функции основание $a = \frac{2}{7}$. Это правильная дробь, так как ее числитель (2) меньше знаменателя (7). Следовательно, ее значение находится в интервале от 0 до 1: $0 < \frac{2}{7} < 1$. Так как основание меньше единицы (но больше нуля), функция является убывающей.

Ответ: убывающая.