gdz.by
Номер 3.142, страница 130 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 9. Логарифмические уравнения - номер 3.142, страница 130.
№3.141
№3.142 (с. 130)
Условие. №3.142 (с. 130)
скриншот условия
3.142. Найдите корни уравнения $ \cos x = - \frac{1}{2} $.
Решение. №3.142 (с. 130)
Решение 2. №3.142 (с. 130)
Для решения тригонометрического уравнения вида $ \cos x = a $, где $ |a| \le 1 $, используется общая формула для нахождения корней: $ x = \pm \arccos(a) + 2\pi n $, где $ n $ — любое целое число ($ n \in \mathbb{Z} $).
В нашем случае дано уравнение $ \cos x = -\frac{1}{2} $. Здесь $ a = -\frac{1}{2} $.
Сначала необходимо найти значение $ \arccos(-\frac{1}{2}) $. По определению, арккосинус числа — это угол в диапазоне от $ 0 $ до $ \pi $, косинус которого равен этому числу.
Мы знаем, что $ \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} $. Для нахождения $ \arccos(-\frac{1}{2}) $ воспользуемся свойством $ \arccos(-a) = \pi - \arccos(a) $.
$ \arccos(-\frac{1}{2}) = \pi - \arccos(\frac{1}{2}) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi - \pi}{3} = \frac{2\pi}{3} $.
Теперь подставим это значение в общую формулу для корней уравнения: $ x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n $, где $ n \in \mathbb{Z} $.
Ответ: $ x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.142 расположенного на странице 130 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.142 (с. 130), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.