gdz.by
Номер 3.140, страница 130 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 8. Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции - номер 3.140, страница 130.
№3.139
№3.140 (с. 130)
Условие. №3.140 (с. 130)
скриншот условия
3.140*. Найдите значение выражения
$\sqrt{(\log_2 3 + \log_3 2)^2 - (\log_2 3 - \log_3 2)^2}$
Решение. №3.140 (с. 130)
Решение 2. №3.140 (с. 130)
Для нахождения значения данного выражения воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Рассмотрим выражение под знаком корня:
$$ (\log_2 3 + \log_3 2)^2 - (\log_2 3 - \log_3 2)^2 $$
Здесь в качестве $a$ выступает $(\log_2 3 + \log_3 2)$, а в качестве $b$ выступает $(\log_2 3 - \log_3 2)$.
Применим формулу разности квадратов:
$$ ((\log_2 3 + \log_3 2) - (\log_2 3 - \log_3 2)) \cdot ((\log_2 3 + \log_3 2) + (\log_2 3 - \log_3 2)) $$
Упростим выражение в каждой из скобок.
В первой скобке:
$$ (\log_2 3 + \log_3 2) - (\log_2 3 - \log_3 2) = \log_2 3 + \log_3 2 - \log_2 3 + \log_3 2 = 2 \log_3 2 $$
Во второй скобке:
$$ (\log_2 3 + \log_3 2) + (\log_2 3 - \log_3 2) = \log_2 3 + \log_3 2 + \log_2 3 - \log_3 2 = 2 \log_2 3 $$
Теперь перемножим полученные результаты:
$$ (2 \log_3 2) \cdot (2 \log_2 3) = 4 \cdot (\log_3 2 \cdot \log_2 3) $$
Воспользуемся свойством логарифмов, вытекающим из формулы перехода к новому основанию: $\log_b a \cdot \log_a b = 1$.
В нашем случае $\log_3 2 \cdot \log_2 3 = 1$.
Тогда произведение равно:
$$ 4 \cdot 1 = 4 $$
Таким образом, всё выражение под корнем равно 4.
Осталось извлечь квадратный корень:
$$ \sqrt{4} = 2 $$
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.140 расположенного на странице 130 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.140 (с. 130), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.