Номер 3.72, страница 114 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.72. Воспользуйтесь правилами преобразования графиков и запишите формулу функции, график которой можно получить сдвигом графика функции $y = \sqrt[3]{x}$ вдоль оси:

а) абсцисс на 7 единиц влево;

б) ординат на 4 единицы вниз;

в) ординат на 9 единиц вверх;

г) абсцисс на 1 единицу вправо;

д) абсцисс на 2 единицы влево и вдоль оси ординат на 3 единицы вверх;

е) абсцисс на 5 единиц вправо и вдоль оси ординат на 6 единиц вниз.

Для нахождения формул искомых функций, график которых получается сдвигом графика функции $y = \sqrt[3]{x}$, необходимо применить соответствующие правила преобразования графиков.

а) абсцисс на 7 единиц влево;

Сдвиг графика функции $y=f(x)$ на $c$ единиц влево вдоль оси абсцисс (горизонтальный сдвиг) задается функцией вида $y=f(x+c)$. Для исходной функции $f(x) = \sqrt[3]{x}$ и величины сдвига $c=7$ получаем:

$y = \sqrt[3]{x+7}$

Ответ: $y = \sqrt[3]{x+7}$

б) ординат на 4 единицы вниз;

Сдвиг графика функции $y=f(x)$ на $d$ единиц вниз вдоль оси ординат (вертикальный сдвиг) задается функцией вида $y=f(x)-d$. Для исходной функции $f(x) = \sqrt[3]{x}$ и величины сдвига $d=4$ получаем:

$y = \sqrt[3]{x} - 4$

Ответ: $y = \sqrt[3]{x} - 4$

в) ординат на 9 единиц вверх;

Сдвиг графика функции $y=f(x)$ на $d$ единиц вверх вдоль оси ординат (вертикальный сдвиг) задается функцией вида $y=f(x)+d$. Для исходной функции $f(x) = \sqrt[3]{x}$ и величины сдвига $d=9$ получаем:

$y = \sqrt[3]{x} + 9$

Ответ: $y = \sqrt[3]{x} + 9$

г) абсцисс на 1 единицу вправо;

Сдвиг графика функции $y=f(x)$ на $c$ единиц вправо вдоль оси абсцисс (горизонтальный сдвиг) задается функцией вида $y=f(x-c)$. Для исходной функции $f(x) = \sqrt[3]{x}$ и величины сдвига $c=1$ получаем:

$y = \sqrt[3]{x-1}$

Ответ: $y = \sqrt[3]{x-1}$

д) абсцисс на 2 единицы влево и вдоль оси ординат на 3 единицы вверх;

Данное преобразование является комбинацией двух сдвигов: горизонтального влево на 2 единицы (аргумент $x$ заменяется на $x+2$) и вертикального вверх на 3 единицы (к функции прибавляется 3). Применяя оба преобразования к исходной функции $y = \sqrt[3]{x}$, получаем:

$y = \sqrt[3]{x+2} + 3$

Ответ: $y = \sqrt[3]{x+2} + 3$

е) абсцисс на 5 единиц вправо и вдоль оси ординат на 6 единиц вниз.

Это преобразование также является комбинацией двух сдвигов: горизонтального вправо на 5 единиц (аргумент $x$ заменяется на $x-5$) и вертикального вниз на 6 единиц (из функции вычитается 6). Применяя оба преобразования к исходной функции $y = \sqrt[3]{x}$, получаем:

$y = \sqrt[3]{x-5} - 6$

Ответ: $y = \sqrt[3]{x-5} - 6$