Номер 3.69, страница 113 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.69. Верно ли, что точки $A(\frac{\pi}{4}; \frac{\sqrt{2}}{2})$; $B(-\pi; 0)$ и $C(\frac{3\pi}{2}; 1)$ принадлежат графику функции $y = \sin x$?

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить координаты точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции $y = f(x)$. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство $y_0 = f(x_0)$, то точка принадлежит графику. В данном случае функция: $y = \sin x$.

A($\frac{\pi}{4}$; $\frac{\sqrt{2}}{2}$)

Подставим координаты точки A в уравнение функции $y = \sin x$.
Здесь $x = \frac{\pi}{4}$ и $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Получаем равенство: $\frac{\sqrt{2}}{2} = \sin(\frac{\pi}{4})$.
Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Таким образом, мы получили верное равенство: $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Следовательно, точка A принадлежит графику функции $y = \sin x$.
Ответ: да, принадлежит.

B($-\pi$; 0)

Подставим координаты точки B в уравнение функции $y = \sin x$.
Здесь $x = -\pi$ и $y = 0$.
Получаем равенство: $0 = \sin(-\pi)$.
Используя свойство нечетности функции синус, $\sin(-x) = -\sin(x)$, имеем $\sin(-\pi) = -\sin(\pi)$.
Значение синуса для угла $\pi$ равно нулю: $\sin(\pi) = 0$.
Следовательно, $\sin(-\pi) = -0 = 0$.
Мы получили верное равенство: $0 = 0$.
Следовательно, точка B принадлежит графику функции $y = \sin x$.
Ответ: да, принадлежит.

C($\frac{3\pi}{2}$; 1)

Подставим координаты точки C в уравнение функции $y = \sin x$.
Здесь $x = \frac{3\pi}{2}$ и $y = 1$.
Получаем равенство: $1 = \sin(\frac{3\pi}{2})$.
Известно, что значение $\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$.
Таким образом, мы получили равенство $1 = -1$, которое является неверным.
Следовательно, точка C не принадлежит графику функции $y = \sin x$.
Ответ: нет, не принадлежит.