gdz.by
Номер 3.73, страница 114 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 7. Свойства логарифмов - номер 3.73, страница 114.
№3.72
№3.73 (с. 114)
Условие. №3.73 (с. 114)
скриншот условия
3.73. Упростите выражение $ \frac{a^{\frac{3}{2}}-a^2}{\frac{1}{a^2}-a} - \frac{a^{0,8}}{a^{-0,2}} $
Решение. №3.73 (с. 114)
Решение 2. №3.73 (с. 114)
Для упрощения данного выражения необходимо последовательно упростить каждую из двух дробей, а затем найти их разность.
1. Упростим первую дробь $ \frac{a^{\frac{3}{2}} - a^2}{a^{\frac{1}{2}} - a} $.
Вынесем в числителе за скобки общий множитель $ a $. Для этого воспользуемся свойствами степеней: $ a^{\frac{3}{2}} = a^1 \cdot a^{\frac{1}{2}} $ и $ a^2 = a^1 \cdot a^1 $.
Получаем: $ a^{\frac{3}{2}} - a^2 = a(a^{\frac{1}{2}} - a) $.
Теперь подставим это выражение в числитель дроби:
$ \frac{a(a^{\frac{1}{2}} - a)}{a^{\frac{1}{2}} - a} $
При условии, что знаменатель $ a^{\frac{1}{2}} - a \neq 0 $ (то есть $ a \neq 1 $ и $ a > 0 $), мы можем сократить дробь на общий множитель $ (a^{\frac{1}{2}} - a) $:
$ \frac{a(a^{\frac{1}{2}} - a)}{a^{\frac{1}{2}} - a} = a $.
2. Упростим вторую дробь $ \frac{a^{0,8}}{a^{-0,2}} $.
Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $:
$ \frac{a^{0.8}}{a^{-0.2}} = a^{0.8 - (-0.2)} = a^{0.8 + 0.2} = a^1 = a $.
3. Теперь, зная упрощенные виды обеих дробей, найдем их разность:
$ a - a = 0 $.
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.73 расположенного на странице 114 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.73 (с. 114), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.