Номер 1, страница 165 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Представьте числа в стандартном виде и расположите их в порядке возрастания:

$0,58 \cdot 10^{-6}$; $4700 \cdot 10^{-10}$; $0,041 \cdot 10^{-5}$.

Для решения задачи необходимо сначала привести все три числа к стандартному виду, а затем сравнить их и расположить в порядке возрастания.

1. Представление чисел в стандартном виде

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.

• Первое число: $0,58 \cdot 10^{-6}$

  Чтобы коэффициент $a$ (мантисса) стал равен $5,8$ (чтобы он был в диапазоне $[1; 10)$), мы сдвигаем запятую на один знак вправо. Это равносильно умножению на $10^1$. Чтобы сохранить равенство, мы должны вычесть $1$ из показателя степени:

  $0,58 \cdot 10^{-6} = (5,8 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-6} = 5,8 \cdot 10^{-1-6} = 5,8 \cdot 10^{-7}$.

• Второе число: $4700 \cdot 10^{-10}$

  Чтобы мантисса стала равна $4,7$, мы сдвигаем запятую на три знака влево. Это равносильно умножению на $10^3$. Чтобы сохранить равенство, мы должны прибавить $3$ к показателю степени:

  $4700 \cdot 10^{-10} = (4,7 \cdot 10^3) \cdot 10^{-10} = 4,7 \cdot 10^{3-10} = 4,7 \cdot 10^{-7}$.

• Третье число: $0,041 \cdot 10^{-5}$

  Чтобы мантисса стала равна $4,1$, мы сдвигаем запятую на два знака вправо. Это равносильно умножению на $10^2$. Чтобы сохранить равенство, мы должны вычесть $2$ из показателя степени:

  $0,041 \cdot 10^{-5} = (4,1 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^{-5} = 4,1 \cdot 10^{-2-5} = 4,1 \cdot 10^{-7}$.

2. Расположение чисел в порядке возрастания

Теперь у нас есть три числа в стандартном виде:

$5,8 \cdot 10^{-7}$

$4,7 \cdot 10^{-7}$

$4,1 \cdot 10^{-7}$

Поскольку у всех чисел одинаковый показатель степени ($n=-7$), для их сравнения достаточно сравнить их мантиссы (коэффициенты $a$):

$4,1 < 4,7 < 5,8$

Следовательно, порядок чисел от наименьшего к наибольшему следующий:

$4,1 \cdot 10^{-7} < 4,7 \cdot 10^{-7} < 5,8 \cdot 10^{-7}$

Сопоставив эти значения с исходными числами, получаем итоговый ряд в порядке возрастания:

$0,041 \cdot 10^{-5}$; $4700 \cdot 10^{-10}$; $0,58 \cdot 10^{-6}$.

Ответ: Стандартный вид чисел: $5,8 \cdot 10^{-7}$; $4,7 \cdot 10^{-7}$; $4,1 \cdot 10^{-7}$. Числа в порядке возрастания: $0,041 \cdot 10^{-5}$; $4700 \cdot 10^{-10}$; $0,58 \cdot 10^{-6}$.