gdz.by
Номер 130, страница 181 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Выражения и их преобразования - номер 130, страница 181.
№129
№130 (с. 181)
Условие. №130 (с. 181)
скриншот условия
130. Найдите значение выражения $tg^2 \alpha + ctg^2 \alpha$, если известно, что $tg\alpha + ctg\alpha = 3$.
Решение. №130 (с. 181)
Решение 2. №130 (с. 181)
Для того чтобы найти значение выражения $tg^2\alpha + ctg^2\alpha$, воспользуемся данным нам равенством $tg\alpha + ctg\alpha = 3$.
Возведем обе части этого равенства в квадрат. Это позволит нам получить искомые члены $tg^2\alpha$ и $ctg^2\alpha$.
$(tg\alpha + ctg\alpha)^2 = 3^2$
Применим формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ для левой части уравнения:
$tg^2\alpha + 2 \cdot tg\alpha \cdot ctg\alpha + ctg^2\alpha = 9$
Известно, что произведение тангенса и котангенса одного и того же угла равно единице:
$tg\alpha \cdot ctg\alpha = 1$
Подставим это значение в наше уравнение:
$tg^2\alpha + 2 \cdot 1 + ctg^2\alpha = 9$
$tg^2\alpha + ctg^2\alpha + 2 = 9$
Теперь выразим искомую сумму $tg^2\alpha + ctg^2\alpha$, перенеся 2 в правую часть уравнения:
$tg^2\alpha + ctg^2\alpha = 9 - 2$
$tg^2\alpha + ctg^2\alpha = 7$
Ответ: 7
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 130 расположенного на странице 181 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №130 (с. 181), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.