gdz.by
Номер 307, страница 204 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Выражения и их преобразования - номер 307, страница 204.
№306
№307 (с. 204)
Условие. №307 (с. 204)
скриншот условия
307. Решите уравнение:
a) $5^x = 6;$
б) $2,9^{x-1} = 3.$
Решение. №307 (с. 204)
Решение 2. №307 (с. 204)
а)
Дано показательное уравнение $5^x = 6$.
Чтобы найти неизвестную переменную $x$, которая находится в показателе степени, необходимо прологарифмировать обе части уравнения. Удобнее всего использовать логарифм по основанию 5. Либо, что то же самое, можно воспользоваться определением логарифма: логарифмом числа $b$ по основанию $a$ называется такой показатель степени $c$, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$ ($a^c = b \Leftrightarrow c = \log_a b$).
В нашем случае $a=5$, $b=6$, а показатель степени - это $x$. Применяя определение логарифма, получаем:
$x = \log_5 6$
Это и есть точное решение уравнения.
Ответ: $x = \log_5 6$.
б)
Дано показательное уравнение $2,9^{x-1} = 3$.
Это уравнение также решается с помощью логарифмирования по аналогии с предыдущим примером. В данном случае основание степени равно $2,9$, показатель степени — это выражение $(x-1)$, а значение степени равно $3$.
Применим определение логарифма. Показатель степени равен логарифму числа 3 по основанию 2,9:
$x - 1 = \log_{2,9} 3$
Теперь, чтобы найти $x$, необходимо выразить его из полученного уравнения. Для этого перенесем $-1$ из левой части в правую, изменив знак на противоположный:
$x = 1 + \log_{2,9} 3$
Это является окончательным решением уравнения.
Ответ: $x = 1 + \log_{2,9} 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 307 расположенного на странице 204 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №307 (с. 204), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.