gdz.by
Номер 353, страница 212 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Функции и их свойства - номер 353, страница 212.
№352
№353 (с. 212)
Условие. №353 (с. 212)
скриншот условия
353. График функции $y = f(x)$ получен из графика функции $g(x) = \cos x$ сдвигом его вдоль оси абсцисс на $\frac{\pi}{3}$ единицы влево и вдоль оси ординат на 2 единицы вниз. Найдите значение выражения $f\left(\frac{\pi}{3}\right)$.
Решение. №353 (с. 212)
Решение 2. №353 (с. 212)
Чтобы найти вид функции $f(x)$, необходимо последовательно применить указанные в условии преобразования к исходной функции $g(x) = \cos x$.
1. Сначала выполним сдвиг графика функции $g(x)$ вдоль оси абсцисс на $\frac{\pi}{3}$ единицы влево. Такое преобразование соответствует замене аргумента $x$ на $x + \frac{\pi}{3}$. Получаем промежуточную функцию $h(x) = \cos(x + \frac{\pi}{3})$.
2. Затем выполним сдвиг полученного графика вдоль оси ординат на 2 единицы вниз. Такое преобразование соответствует вычитанию 2 из значения всей функции.
Таким образом, итоговая функция $f(x)$ задается формулой:
$f(x) = \cos(x + \frac{\pi}{3}) - 2$
Теперь найдем значение выражения $f(\frac{\pi}{3})$. Для этого подставим $x = \frac{\pi}{3}$ в полученную формулу:
$f(\frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}) - 2$
Сложим дроби в аргументе косинуса:
$f(\frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{2\pi}{3}) - 2$
Значение косинуса для угла $\frac{2\pi}{3}$ является табличным и равно $-\frac{1}{2}$. Подставим это значение в наше выражение:
$f(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2} - 2$
Вычислим конечный результат:
$f(\frac{\pi}{3}) = -0,5 - 2 = -2,5$
Ответ: $-2,5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 353 расположенного на странице 212 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №353 (с. 212), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.