Номер 357, страница 213 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

357. На рисунке 48 изображен график периодической функции $y = f(x)$ на отрезке $[0; 6]$. Известно, что период функции $y = f(x)$ равен 6. Найдите значение выражения $f(-5) + f(24)$.

Рис. 48

По условию задачи, функция $y = f(x)$ является периодической, и ее период равен 6. Это означает, что для любого целого числа $n$ выполняется свойство $f(x + 6n) = f(x)$. Нам дан график функции на отрезке $[0; 6]$. Чтобы найти значение выражения $f(-5) + f(24)$, необходимо сначала найти значения $f(-5)$ и $f(24)$, используя свойство периодичности.

1. Найдем значение $f(-5)$

Аргумент $x = -5$ не входит в отрезок $[0; 6]$. Чтобы найти значение функции в этой точке, воспользуемся свойством периодичности. Прибавим к аргументу период, равный 6, чтобы получить значение аргумента из отрезка $[0; 6]$:

$f(-5) = f(-5 + 6) = f(1)$

Теперь найдем значение $f(1)$ по графику. На рисунке видно, что при $x = 1$ значение функции $y = 3$.

Следовательно, $f(-5) = 3$.

2. Найдем значение $f(24)$

Аргумент $x = 24$ также не входит в отрезок $[0; 6]$. Заметим, что число 24 кратно периоду 6:

$24 = 4 \cdot 6$

Используя свойство периодичности, мы можем записать:

$f(24) = f(0 + 4 \cdot 6) = f(0)$

Теперь найдем значение $f(0)$ по графику. На рисунке видно, что при $x = 0$ значение функции $y = 4$.

Следовательно, $f(24) = 4$.

3. Вычислим итоговое выражение

Теперь мы можем найти значение выражения $f(-5) + f(24)$, подставив найденные значения:

$f(-5) + f(24) = 3 + 4 = 7$

Ответ: 7