gdz.by
Номер 360, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Функции и их свойства - номер 360, страница 214.
№359
№360 (с. 214)
Условие. №360 (с. 214)
скриншот условия
360. Вычислите $f'(1)$, если $f(x) = x^5 + x^4 - \frac{1}{x}$.
Решение. №360 (с. 214)
Решение 2. №360 (с. 214)
Для того чтобы вычислить значение производной $f'(1)$, необходимо сначала найти производную функции $f(x)$, а затем подставить в нее значение $x=1$.
Исходная функция: $f(x) = x^5 + x^4 - \frac{1}{x}$.
Для удобства дифференцирования представим функцию в виде суммы степеней, переписав $\frac{1}{x}$ как $x^{-1}$:
$f(x) = x^5 + x^4 - x^{-1}$
Теперь найдем производную функции $f'(x)$, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и правило дифференцирования суммы функций:
$f'(x) = (x^5 + x^4 - x^{-1})'$
$f'(x) = (x^5)' + (x^4)' - (x^{-1})'$
Вычислим производную каждого слагаемого:
$(x^5)' = 5x^{5-1} = 5x^4$
$(x^4)' = 4x^{4-1} = 4x^3$
$(x^{-1})' = -1 \cdot x^{-1-1} = -x^{-2}$
Теперь соберем все части вместе:
$f'(x) = 5x^4 + 4x^3 - (-x^{-2}) = 5x^4 + 4x^3 + x^{-2}$
Запишем производную в более привычном виде:
$f'(x) = 5x^4 + 4x^3 + \frac{1}{x^2}$
Теперь, когда у нас есть выражение для производной, мы можем вычислить ее значение в точке $x=1$, подставив $1$ вместо $x$:
$f'(1) = 5(1)^4 + 4(1)^3 + \frac{1}{1^2}$
Выполним вычисления:
$f'(1) = 5 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + \frac{1}{1}$
$f'(1) = 5 + 4 + 1$
$f'(1) = 10$
Ответ: $10$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 360 расположенного на странице 214 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №360 (с. 214), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.