gdz.by
Номер 366, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Функции и их свойства - номер 366, страница 214.
№365
№366 (с. 214)
Условие. №366 (с. 214)
скриншот условия
366. Решите уравнение $f'(x)=0$, если $f(x) = 3x + \frac{9}{x}$.
Решение. №366 (с. 214)
Решение 2. №366 (с. 214)
Дана функция $f(x) = 3x + \frac{9}{x}$. Чтобы решить уравнение $f'(x) = 0$, необходимо сначала найти производную этой функции.
1. Нахождение производной $f'(x)$
Используем правила дифференцирования. Производная суммы равна сумме производных, а производная степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$. Представим слагаемое $\frac{9}{x}$ как $9x^{-1}$.
$f'(x) = (3x + \frac{9}{x})' = (3x)' + (9x^{-1})'$
$(3x)' = 3$
$(9x^{-1})' = 9 \cdot (-1) \cdot x^{-1-1} = -9x^{-2} = -\frac{9}{x^2}$
Таким образом, производная функции равна:
$f'(x) = 3 - \frac{9}{x^2}$
2. Решение уравнения $f'(x) = 0$
Теперь приравняем полученную производную к нулю. Область определения производной $x \neq 0$.
$3 - \frac{9}{x^2} = 0$
Перенесем дробь в правую часть уравнения:
$3 = \frac{9}{x^2}$
Умножим обе части уравнения на $x^2$:
$3x^2 = 9$
Разделим обе части на 3:
$x^2 = 3$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x_1 = \sqrt{3}$
$x_2 = -\sqrt{3}$
Оба найденных значения не равны нулю, следовательно, они являются решениями уравнения.
Ответ: $-\sqrt{3}; \sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 366 расположенного на странице 214 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №366 (с. 214), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.