gdz.by
Номер 372, страница 215 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Функции и их свойства - номер 372, страница 215.
№371
№372 (с. 215)
Условие. №372 (с. 215)
скриншот условия
372. Запишите уравнение касательной к графику функции $f(x) = 5x - 1 - 2x^2$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$.
Решение. №372 (с. 215)
Решение 2. №372 (с. 215)
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
В нашей задаче дана функция $f(x) = 5x - 1 - 2x^2$ и точка касания $x_0 = 1$.
1. Найдем значение функции в точке $x_0$:
$f(x_0) = f(1) = 5 \cdot 1 - 1 - 2 \cdot 1^2 = 5 - 1 - 2 = 2$
Таким образом, точка касания имеет координаты $(1; 2)$.
2. Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (5x - 1 - 2x^2)' = 5 - 4x$
3. Найдем значение производной в точке $x_0$. Это значение является угловым коэффициентом касательной.
$f'(x_0) = f'(1) = 5 - 4 \cdot 1 = 1$
4. Подставим найденные значения $f(x_0) = 2$, $f'(x_0) = 1$ и $x_0 = 1$ в общее уравнение касательной:
$y = 2 + 1 \cdot (x - 1)$
5. Упростим полученное выражение, чтобы получить итоговое уравнение:
$y = 2 + x - 1$
$y = x + 1$
Ответ: $y = x + 1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 372 расположенного на странице 215 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №372 (с. 215), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.