gdz.by
Номер 373, страница 215 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Функции и их свойства - номер 373, страница 215.
№372
№373 (с. 215)
Условие. №373 (с. 215)
скриншот условия
373. Запишите уравнение касательной к графику функции $f(x) = \frac{x^3}{3}-4x$ в точке с абсциссой $x_0 = 3$.
Решение. №373 (с. 215)
Решение 2. №373 (с. 215)
Для нахождения уравнения касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ используется формула:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
В данной задаче:
Функция $f(x) = \frac{x^3}{3} - 4x$
Абсцисса точки касания $x_0 = 3$
1. Найдем значение функции в точке $x_0$.
Вычислим $f(x_0) = f(3)$:
$f(3) = \frac{3^3}{3} - 4 \cdot 3 = \frac{27}{3} - 12 = 9 - 12 = -3$
2. Найдем производную функции $f(x)$.
$f'(x) = \left(\frac{x^3}{3} - 4x\right)' = \left(\frac{1}{3}x^3\right)' - (4x)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} - 4 \cdot 1x^{1-1} = x^2 - 4$
3. Найдем значение производной в точке $x_0$.
Это значение равно угловому коэффициенту касательной $k$.
$k = f'(x_0) = f'(3) = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5$
4. Подставим найденные значения $f(x_0) = -3$, $f'(x_0) = 5$ и $x_0 = 3$ в формулу касательной.
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
$y = -3 + 5(x - 3)$
5. Упростим полученное уравнение.
$y = -3 + 5x - 15$
$y = 5x - 18$
Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = \frac{x^3}{3} - 4x$ в точке $x_0 = 3$ имеет вид $y = 5x - 18$.
Ответ: $y = 5x - 18$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 373 расположенного на странице 215 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №373 (с. 215), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.