gdz.by
Номер 370, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Функции и их свойства - номер 370, страница 214.
№369
№370 (с. 214)
Условие. №370 (с. 214)
скриншот условия
370. Найдите тангенс угла, образованного касательной к графику функции $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ в точке с абсциссой $x_0=2$ и осью абсцисс.
Решение. №370 (с. 214)
Решение 2. №370 (с. 214)
Тангенс угла, образованного касательной к графику функции в точке и положительным направлением оси абсцисс, равен значению производной этой функции в данной точке.
Пусть $\alpha$ — это угол, образованный касательной и осью абсцисс. Тогда $\tan(\alpha) = f'(x_0)$.
Дана функция $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ и точка $x_0 = 2$.
1. Найдем производную функции $f(x)$.
Используем правило дифференцирования частного: $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.
В нашем случае $u(x) = x+1$ и $v(x) = x-1$.
Производные этих функций: $u'(x) = (x+1)' = 1$ и $v'(x) = (x-1)' = 1$.
Подставляем в формулу:
$f'(x) = \frac{(x+1)'(x-1) - (x+1)(x-1)'}{(x-1)^2} = \frac{1 \cdot (x-1) - (x+1) \cdot 1}{(x-1)^2}$
$f'(x) = \frac{x - 1 - x - 1}{(x-1)^2} = \frac{-2}{(x-1)^2}$
2. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 2$.
Подставим $x=2$ в выражение для производной:
$f'(2) = \frac{-2}{(2-1)^2} = \frac{-2}{1^2} = -2$
Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке $x_0=2$ равен -2.
Ответ: -2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 370 расположенного на странице 214 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №370 (с. 214), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.