gdz.by
Номер 369, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Функции и их свойства - номер 369, страница 214.
№368
№369 (с. 214)
Условие. №369 (с. 214)
скриншот условия
369. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции $f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 - 3x + 8$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$.
Решение. №369 (с. 214)
Решение 2. №369 (с. 214)
Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной этой функции в данной точке. Это является геометрическим смыслом производной. Обозначим угол наклона касательной как $\alpha$. Тогда $\tan(\alpha) = f'(x_0)$.
Нам дана функция $f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 - 3x + 8$ и точка с абсциссой $x_0 = 2$.
Для решения задачи необходимо выполнить два шага:
1. Найти производную функции $f(x)$.
2. Вычислить значение этой производной в точке $x_0 = 2$.
Шаг 1: Нахождение производной $f'(x)$.
Используем правила дифференцирования для нахождения производной от каждого слагаемого:
$f'(x) = \left(\frac{x^3}{3} - x^2 - 3x + 8\right)' = \left(\frac{1}{3}x^3\right)' - (x^2)' - (3x)' + (8)'$
$f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} - 2x^{2-1} - 3 \cdot 1x^{1-1} + 0$
$f'(x) = x^2 - 2x - 3$
Шаг 2: Вычисление значения производной в точке $x_0 = 2$.
Подставим значение $x_0 = 2$ в найденное выражение для производной:
$f'(2) = (2)^2 - 2(2) - 3$
$f'(2) = 4 - 4 - 3$
$f'(2) = -3$
Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0 = 2$ равен -3.
Ответ: -3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 369 расположенного на странице 214 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №369 (с. 214), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.