gdz.by
Номер 364, страница 214 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Функции и их свойства - номер 364, страница 214.
№363
№364 (с. 214)
Условие. №364 (с. 214)
скриншот условия
364. Решите неравенство $f'(x) \ge 0$, если $f(x) = (3x - 1)^2$.
Решение. №364 (с. 214)
Решение 2. №364 (с. 214)
Чтобы решить неравенство $f'(x) \ge 0$, нам необходимо сначала найти производную функции $f(x) = (3x-1)^2$.
Воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепным правилом). Пусть $u(x) = 3x - 1$, тогда $f(u) = u^2$. Производная $f'(x)$ равна произведению производной внешней функции по внутренней и производной внутренней функции.
$f'(x) = ( (3x-1)^2 )'$
$f'(x) = 2 \cdot (3x-1)^{2-1} \cdot (3x-1)'$
$f'(x) = 2(3x-1) \cdot 3$
$f'(x) = 6(3x-1) = 18x - 6$
Теперь, когда мы нашли производную, мы можем решить исходное неравенство $f'(x) \ge 0$:
$18x - 6 \ge 0$
Перенесем -6 в правую часть неравенства, изменив знак:
$18x \ge 6$
Разделим обе части неравенства на 18. Так как 18 — положительное число, знак неравенства не изменится:
$x \ge \frac{6}{18}$
Сократим дробь:
$x \ge \frac{1}{3}$
Таким образом, решением неравенства является числовой промежуток, включающий все числа, большие или равные $\frac{1}{3}$. В виде интервала это записывается как $[\frac{1}{3}, +\infty)$.
Ответ: $x \in [\frac{1}{3}, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 364 расположенного на странице 214 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №364 (с. 214), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.