gdz.by
Номер 374, страница 215 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Функции и их свойства - номер 374, страница 215.
№373
№374 (с. 215)
Условие. №374 (с. 215)
скриншот условия
374. Касательная к графику функции $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 5$ параллельна оси абсцисс. Найдите абсциссы точек касания.
Решение. №374 (с. 215)
Решение 2. №374 (с. 215)
Условие того, что касательная к графику функции параллельна оси абсцисс, означает, что её угловой коэффициент равен нулю. Поскольку угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной $f'(x_0)$, для решения задачи необходимо найти производную данной функции и приравнять её к нулю.
Дана функция: $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 5$.
1. Нахождение производной функции
Найдем производную функции $f(x)$ по правилам дифференцирования:
$f'(x) = (\frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 5)' = \frac{1}{3} \cdot (x^3)' - 2 \cdot (x^2)' + (5)'$
$f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 2 \cdot 2x + 0$
$f'(x) = x^2 - 4x$
2. Нахождение абсцисс точек касания
Приравняем полученную производную к нулю, чтобы найти абсциссы точек, в которых касательная параллельна оси $Ox$:
$x^2 - 4x = 0$
Решим это неполное квадратное уравнение, вынеся общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 4) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня:
$x_1 = 0$
$x_2 = 4$
Таким образом, искомые абсциссы точек касания — это 0 и 4.
Ответ: 0; 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 374 расположенного на странице 215 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №374 (с. 215), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.