Номер 216, страница 68 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

216. *Сила тока, протекающего в нагревательном элементе утюга, изменяется по закону: $I(t) = B\sin(Ct)$, где $B = 5,0 \text{ А}$, $C = 314 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$. Определите:

а) действующее значение силы тока, протекающего в нагревательном элементе;

б) амплитудное и действующее значения напряжения на нагревательном элементе, если его сопротивление $R = 44 \text{ Ом}$.

Дано:

Закон изменения силы тока: $I(t) = B\sin(Ct)$
$B = 5,0 \text{ А}$
$C = 314 \text{ рад/с}$
$R = 44 \text{ Ом}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

а) $I_{дейст}$ — действующее значение силы тока;
б) $U_{ампл}$, $U_{дейст}$ — амплитудное и действующее значения напряжения.

Решение:

Заданный закон изменения силы тока $I(t) = B\sin(Ct)$ описывает гармонические колебания. Сравнивая его с общей формулой для переменного синусоидального тока $I(t) = I_{ампл}\sin(\omega t)$, мы можем определить амплитудное значение силы тока $I_{ампл}$ и циклическую частоту $\omega$.

Амплитудное значение силы тока: $I_{ампл} = B = 5,0 \text{ А}$.

Циклическая частота: $\omega = C = 314 \text{ рад/с}$.

а) действующее значение силы тока, протекающего в нагревательном элементе

Действующее (или эффективное) значение силы тока для синусоидального тока связано с его амплитудным значением следующим соотношением:

$I_{дейст} = \frac{I_{ампл}}{\sqrt{2}}$

Подставим известное значение амплитуды тока:

$I_{дейст} = \frac{5,0 \text{ А}}{\sqrt{2}} \approx 3,5355 \text{ А}$

Округлим результат до двух значащих цифр, как и в исходных данных ($B = 5,0 \text{ А}$).

Ответ: $I_{дейст} \approx 3,5 \text{ А}$.

б) амплитудное и действующее значения напряжения на нагревательном элементе

Нагревательный элемент утюга представляет собой активное сопротивление. Амплитудное значение напряжения на нем можно найти по закону Ома для амплитудных значений:

$U_{ампл} = I_{ампл} \cdot R$

Подставим значения:

$U_{ампл} = 5,0 \text{ А} \cdot 44 \text{ Ом} = 220 \text{ В}$

Действующее значение напряжения можно найти, используя его связь с амплитудным значением, аналогично току:

$U_{дейст} = \frac{U_{ампл}}{\sqrt{2}}$

Подставим вычисленное значение амплитуды напряжения:

$U_{дейст} = \frac{220 \text{ В}}{\sqrt{2}} \approx 155,56 \text{ В}$

Также действующее напряжение можно найти по закону Ома для действующих значений:

$U_{дейст} = I_{дейст} \cdot R \approx 3,5355 \text{ А} \cdot 44 \text{ Ом} \approx 155,56 \text{ В}$

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: Амплитудное значение напряжения $U_{ампл} = 220 \text{ В}$, действующее значение напряжения $U_{дейст} \approx 160 \text{ В}$.