Номер 218, страница 69 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

218. *На рисунке 56 представлен график зависимости силы тока, протекающего в цепи, от времени. Определите действующее значение силы тока и циклическую частоту колебаний силы тока. Запишите уравнение зависимости силы тока от времени.

$I, \text{A}$

$t, 10^{-2} \text{ c}$

Рис. 56

Дано:

Из графика зависимости силы тока от времени $i(t)$:

Амплитудное значение силы тока $I_{max} = 2$ А.

Период колебаний $T = 4 \cdot 10^{-2}$ с.

Найти:

$I_{действ}$ — действующее значение силы тока.

$\omega$ — циклическая частота.

$i(t)$ — уравнение зависимости силы тока от времени.

Решение:

Действующее значение силы тока

Действующее (или эффективное) значение силы переменного синусоидального тока $I_{действ}$ связано с его амплитудным значением $I_{max}$ следующим соотношением:

$I_{действ} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$

Подставляя значение амплитуды, взятое из графика ($I_{max} = 2$ А), получаем:

$I_{действ} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ А $\approx 1.41$ А.

Ответ: Действующее значение силы тока равно $\sqrt{2}$ А.

Циклическая частота колебаний силы тока

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом колебаний $T$ по формуле:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Из графика определяем период как время одного полного колебания. Колебание начинается в $t=0$, и один полный цикл завершается в $t=4$ по шкале оси времени. Единица измерения по оси времени — $10^{-2}$ с. Следовательно, период $T = 4 \cdot 10^{-2}$ с = 0.04 с.

Теперь рассчитаем циклическую частоту:

$\omega = \frac{2\pi}{0.04 \text{ с}} = \frac{200\pi}{4}$ рад/с $= 50\pi$ рад/с.

Ответ: Циклическая частота колебаний силы тока равна $50\pi$ рад/с.

Уравнение зависимости силы тока от времени

Зависимость силы тока от времени для гармонических колебаний описывается уравнением вида:

$i(t) = I_{max} \sin(\omega t + \phi_0)$

где $I_{max}$ — амплитуда силы тока, $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Мы уже определили, что $I_{max} = 2$ А и $\omega = 50\pi$ рад/с.

Для определения начальной фазы $\phi_0$ посмотрим на график в момент времени $t=0$. В этот момент сила тока $i(0) = 0$. Кроме того, сразу после этого момента сила тока увеличивается (график идет вверх). Это соответствует функции синуса с нулевой начальной фазой, т.е. $\phi_0 = 0$.

Подставляя все найденные значения в уравнение, получаем:

$i(t) = 2 \sin(50\pi t)$

В этом уравнении сила тока $i$ выражена в амперах, а время $t$ — в секундах.

Ответ: Уравнение зависимости силы тока от времени: $i(t) = 2 \sin(50\pi t)$.