Номер 224, страница 70 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

224. Резистор сопротивлением $R = 20$ Ом включен в цепь переменного тока. На рисунке 57 представлен график зависимости напряжения на резисторе от времени. Определите количество теплоты, выделяемое в резисторе за время, равное четырем периодам колебаний переменного тока.

$U, \text{В}$

$t, 10^{-2} \text{ с}$

Рис. 57

Дано:

Сопротивление резистора: $R = 20$ Ом

Из графика зависимости напряжения от времени определяем:

Амплитудное значение напряжения: $U_m = 50$ В

Период колебаний: $T = 2 \cdot 10^{-2}$ с

Время, за которое нужно определить количество теплоты: $\Delta t = 4T$

Найти:

$Q$ — количество теплоты.

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в резисторе за определенное время при прохождении переменного тока, можно найти по закону Джоуля-Ленца, используя действующие (эффективные) значения напряжения или тока.

1. Сначала определим действующее значение напряжения $U_{дейст}$. Для синусоидального тока оно связано с амплитудным значением $U_m$ соотношением:

$U_{дейст} = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$

Подставим значение амплитудного напряжения, взятое из графика:

$U_{дейст} = \frac{50}{\sqrt{2}}$ В

2. Теперь найдем среднюю мощность $P$, выделяемую в резисторе:

$P = \frac{U_{дейст}^2}{R}$

Подставим числовые значения:

$P = \frac{(\frac{50}{\sqrt{2}})^2}{20} = \frac{\frac{2500}{2}}{20} = \frac{1250}{20} = 62.5$ Вт

3. По условию задачи, необходимо найти количество теплоты, выделившееся за время, равное четырем периодам колебаний. Из графика находим период $T = 2 \cdot 10^{-2}$ с. Тогда искомый промежуток времени $\Delta t$ равен:

$\Delta t = 4T = 4 \cdot (2 \cdot 10^{-2} \text{ с}) = 8 \cdot 10^{-2} \text{ с} = 0.08$ с

4. Наконец, вычислим количество теплоты $Q$ как произведение средней мощности на время:

$Q = P \cdot \Delta t$

$Q = 62.5 \text{ Вт} \cdot 0.08 \text{ с} = 5$ Дж

Ответ: 5 Дж.