Номер 229, страница 71 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

229. *На рисунке 58 представлены графики зависимости силы тока в резисторах, соединенных параллельно и подключенных к источнику переменного тока, от времени. Определите количество теплоты, выделяющееся в каждом резисторе за время $t = 10T$ ($T$ — период колебаний силы тока), если действующее значение напряжения на резисторах $U_{\text{д}} = 80$ В. Определите действующее значение силы тока в цепи.

Рис. 58

Дано:

Графики зависимости силы тока от времени для двух резисторов.

Амплитуда тока в первом резисторе (график I): $I_{m1} = 0,90$ А

Амплитуда тока во втором резисторе (график II): $I_{m2} = 0,30$ А

Период колебаний (из графика): $T = 20$ мс

Время: $t = 10T$

Действующее значение напряжения: $U_д = 80$ В

Перевод в СИ:

$T = 20 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 0,02$ с

Найти:

$Q_1$ — ?

$Q_2$ — ?

$I_д$ — ?

Решение:

1. Определение количества теплоты, выделяющееся в каждом резисторе

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике с переменным током, находится по закону Джоуля-Ленца для действующих значений:

$Q = I_д U_д t$

Поскольку резисторы соединены параллельно, действующее значение напряжения на каждом из них одинаково: $U_{д1} = U_{д2} = U_д = 80$ В.

Время, в течение которого выделяется теплота, составляет:

$t = 10T = 10 \cdot 0,02 \text{ с} = 0,2$ с.

Действующее значение силы тока связано с амплитудным значением $I_m$ для синусоидального тока соотношением $I_д = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$.

Найдем действующие значения тока для каждого резистора:

Для первого резистора: $I_{д1} = \frac{I_{m1}}{\sqrt{2}} = \frac{0,90}{\sqrt{2}}$ А.

Для второго резистора: $I_{д2} = \frac{I_{m2}}{\sqrt{2}} = \frac{0,30}{\sqrt{2}}$ А.

Теперь можем рассчитать количество теплоты для каждого резистора:

$Q_1 = U_д I_{д1} t = 80 \text{ В} \cdot \frac{0,90}{\sqrt{2}} \text{ А} \cdot 0,2 \text{ с} = \frac{14,4}{\sqrt{2}} \text{ Дж} \approx 10,2$ Дж.

$Q_2 = U_д I_{д2} t = 80 \text{ В} \cdot \frac{0,30}{\sqrt{2}} \text{ А} \cdot 0,2 \text{ с} = \frac{4,8}{\sqrt{2}} \text{ Дж} \approx 3,4$ Дж.

Ответ: Количество теплоты, выделившееся в первом резисторе, $Q_1 \approx 10$ Дж; во втором резисторе $Q_2 \approx 3,4$ Дж.

2. Определение действующего значения силы тока в цепи

Так как резисторы соединены параллельно, общий ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов в параллельных ветвях: $i(t) = i_1(t) + i_2(t)$.

Из графиков видно, что колебания тока в обоих резисторах происходят синфазно (одновременно достигают максимумов и проходят через ноль). Это означает, что для нахождения амплитуды суммарного тока можно просто сложить амплитуды токов в ветвях:

$I_m = I_{m1} + I_{m2} = 0,90 \text{ А} + 0,30 \text{ А} = 1,20$ А.

Действующее значение полного тока в цепи найдем по формуле:

$I_д = \frac{I_m}{\sqrt{2}} = \frac{1,20 \text{ А}}{\sqrt{2}} \approx 0,85$ А.

Ответ: Действующее значение силы тока в цепи $I_д \approx 0,85$ А.