Номер 228, страница 71 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

228. *К источнику переменного тока, напряжение на клеммах которого изменяется по гармоническому закону, подключен резистор, потребляющий мощность $P = 350 \text{ Вт}$. Определите амплитудное значение напряжения на резисторе, если действующее значение силы тока в цепи $I_\text{д} = 9,0 \text{ А}$.

Дано:

Мощность, потребляемая резистором, $P = 350 \text{ Вт}$

Действующее значение силы тока, $I_д = 9,0 \text{ А}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Амплитудное значение напряжения, $U_m$

Решение:

Средняя мощность $P$, выделяемая на резисторе в цепи переменного тока, определяется произведением действующих (эффективных) значений напряжения $U_д$ и силы тока $I_д$.

$P = U_д \cdot I_д$

Из этого соотношения мы можем выразить действующее значение напряжения на клеммах резистора:

$U_д = \frac{P}{I_д}$

Поскольку напряжение на клеммах источника изменяется по гармоническому закону, связь между действующим значением напряжения $U_д$ и его амплитудным значением $U_m$ выражается формулой:

$U_д = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$

Чтобы найти амплитудное значение напряжения, выразим $U_m$ из предыдущей формулы:

$U_m = U_д \cdot \sqrt{2}$

Теперь подставим в эту формулу выражение для $U_д$, найденное из формулы мощности:

$U_m = \frac{P}{I_д} \cdot \sqrt{2}$

Подставим числовые значения из условия задачи и выполним расчет:

$U_m = \frac{350 \text{ Вт}}{9,0 \text{ А}} \cdot \sqrt{2} \approx 38,89 \text{ В} \cdot 1,414 \approx 55,0 \text{ В}$

Ответ: амплитудное значение напряжения на резисторе примерно равно $55,0 \text{ В}$.