Номер 225, страница 70 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

225. *В сеть переменного тока включен электрочайник, сопротивление нагревательного элемента которого $R = 40 \, \text{Ом}$. Определите количество теплоты, выделяемое в нагревательном элементе за время $t = 2,5 \, \text{мин}$, если амплитудное значение напряжения переменного тока $U_0 = 311 \, \text{В}$.

Дано:

Сопротивление, $R = 40$ Ом
Время, $t = 2,5$ мин
Амплитудное напряжение, $U_0 = 311$ В

Перевод в систему СИ:
$t = 2,5 \text{ мин} = 2,5 \times 60 \text{ с} = 150 \text{ с}$

Найти:

Количество теплоты, $Q$

Решение:

Количество теплоты $Q$, выделяемое в нагревательном элементе, определяется законом Джоуля–Ленца. Для цепи переменного тока в формуле необходимо использовать действующее (эффективное) значение напряжения $U$.

Формула закона Джоуля–Ленца, выраженная через напряжение, имеет вид:

$Q = \frac{U^2}{R}t$

Действующее значение напряжения $U$ для синусоидального тока связано с его амплитудным значением $U_0$ следующим соотношением:

$U = \frac{U_0}{\sqrt{2}}$

Подставим это выражение для действующего напряжения в закон Джоуля–Ленца:

$Q = \frac{(\frac{U_0}{\sqrt{2}})^2}{R}t = \frac{U_0^2}{2R}t$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу и выполним вычисления:

$Q = \frac{(311 \text{ В})^2}{2 \times 40 \text{ Ом}} \times 150 \text{ с} = \frac{96721}{80} \times 150 \text{ Дж} = 181351,875 \text{ Дж}$

Полученный результат можно округлить и для удобства выразить в килоджоулях (кДж):

$Q \approx 181 \text{ кДж}$

Ответ: количество теплоты, выделяемое в нагревательном элементе, составляет приблизительно $181$ кДж.