Номер 220, страница 69 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

220. Напряжение в сети переменного тока, измеренное вольтметром, $U = 200 \text{ В}$. Поясните, можно ли в эту сеть включить конденсатор, пробивное напряжение которого $U_{\text{проб}} = 250 \text{ В}$.

Дано:

Действующее напряжение в сети $U = 200$ В

Пробивное напряжение конденсатора $U_{проб} = 250$ В

Перевод в систему СИ не требуется, так как все величины даны в стандартных единицах.

Найти:

Можно ли включить конденсатор в сеть?

Решение:

Вольтметр в цепи переменного тока показывает действующее (среднеквадратичное) значение напряжения $U$. Мгновенное значение напряжения в сети периодически изменяется и достигает максимального (амплитудного) значения $U_{max}$.

Связь между действующим значением напряжения $U$ и амплитудным $U_{max}$ для синусоидального тока выражается формулой:

$U_{max} = U \cdot \sqrt{2}$

Рассчитаем амплитудное значение напряжения в сети:

$U_{max} = 200 \text{ В} \cdot \sqrt{2} \approx 200 \cdot 1.414 = 282.8$ В

Пробивное напряжение конденсатора $U_{проб}$ – это максимальное напряжение, которое он может выдержать без разрушения диэлектрика. Чтобы конденсатор работал в цепи без повреждений, его пробивное напряжение должно быть больше или равно амплитудному напряжению в сети: $U_{проб} \ge U_{max}$.

Сравним полученное амплитудное напряжение с пробивным напряжением конденсатора:

$282.8 \text{ В} > 250 \text{ В}$

Так как $U_{max} > U_{проб}$, амплитудное напряжение в сети превышает допустимое для данного конденсатора. Это означает, что в моменты, когда напряжение будет достигать своего пикового значения, произойдет пробой диэлектрика, и конденсатор выйдет из строя.

Ответ:

Включать данный конденсатор в сеть нельзя, так как амплитудное значение напряжения в сети (приблизительно 283 В) превышает его пробивное напряжение (250 В).