Номер 227, страница 71 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

227. *Нихромовая проволока длиной $l = 8,0 \text{ м}$ и площадью поперечного сечения $S = 0,80 \text{ мм}^2$ включена в сеть переменного тока. Определите количество теплоты, которое выделяется в проволоке за промежуток времени $\Delta t = 3,5 \text{ мин}$, если максимальное напряжение в сети $U_0 = 310 \text{ В}$. Удельное сопротивление нихрома $\rho = 1,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.

Дано:

$l = 8,0 \text{ м}$

$S = 0,80 \text{ мм}^2$

$\Delta t = 3,5 \text{ мин}$

$U_0 = 310 \text{ В}$

$\rho = 1,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Переведем в СИ:

$\Delta t = 3,5 \text{ мин} = 3,5 \cdot 60 \text{ с} = 210 \text{ с}$

Найти:

$Q$

Решение:

1. Найдем сопротивление нихромовой проволоки по формуле:
$R = \rho \frac{l}{S}$
Поскольку удельное сопротивление $\rho$ дано в $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, а площадь поперечного сечения $S$ в $\text{мм}^2$, можно подставить значения без перевода в СИ:
$R = 1,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{8,0 \text{ м}}{0,80 \text{ мм}^2} = \frac{8,8}{0,80} \text{ Ом} = 11 \text{ Ом}$

2. Количество теплоты, выделяемое в проводнике, определяется законом Джоуля-Ленца. Для переменного тока используется действующее (эффективное) значение напряжения.
$Q = P \cdot \Delta t = \frac{U_{действ}^2}{R} \Delta t$

3. Действующее значение напряжения $U_{действ}$ связано с максимальным (амплитудным) значением $U_0$ соотношением:
$U_{действ} = \frac{U_0}{\sqrt{2}}$

4. Подставим выражение для действующего напряжения в формулу для количества теплоты:
$Q = \frac{(U_0/\sqrt{2})^2}{R} \Delta t = \frac{U_0^2}{2R} \Delta t$

5. Вычислим количество теплоты, подставив числовые значения:
$Q = \frac{(310 \text{ В})^2}{2 \cdot 11 \text{ Ом}} \cdot 210 \text{ с} = \frac{96100 \text{ В}^2}{22 \text{ Ом}} \cdot 210 \text{ с} \approx 4368,2 \text{ Вт} \cdot 210 \text{ с} \approx 917318 \text{ Дж}$

С учетом точности исходных данных (два значащих разряда), округляем результат.
$Q \approx 9,2 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 920 \text{ кДж}$

Ответ: $Q \approx 920 \text{ кДж}$.