Номер 232, страница 72 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

232. *К источнику переменного тока подключили электрическую цепь, состоящую из четырех резисторов (рис. 61), сопротивления которых $R_1 = 50$ Ом, $R_2 = 20$ Ом, $R_3 = 70$ Ом и $R_4 = 25$ Ом. Определите количество теплоты, выделяющееся в этой цепи за время $t = 40$ с, если амплитудное значение силы тока в цепи $I_0 = 2,5$ А.

Рис. 61

Дано:

$R_1 = 50$ Ом

$R_2 = 20$ Ом

$R_3 = 70$ Ом

$R_4 = 25$ Ом

$t = 40$ с

$I_0 = 2.5$ А

Найти:

$Q$ - ?

Решение:

Для определения количества теплоты, выделившейся в цепи, необходимо сначала найти общее (эквивалентное) сопротивление цепи $R_{общ}$.

1. Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{12}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{12} = R_1 + R_2 = 50 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} = 70 \text{ Ом}$

2. Участок цепи с сопротивлением $R_{12}$ и резистор $R_3$ соединены параллельно. Их общее сопротивление $R_{123}$ находится по формуле для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3}$

$R_{123} = \frac{R_{12} \cdot R_3}{R_{12} + R_3} = \frac{70 \text{ Ом} \cdot 70 \text{ Ом}}{70 \text{ Ом} + 70 \text{ Ом}} = \frac{4900 \text{ Ом}^2}{140 \text{ Ом}} = 35 \text{ Ом}$

3. Участок цепи с сопротивлением $R_{123}$ и резистор $R_4$ соединены последовательно. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно:

$R_{общ} = R_{123} + R_4 = 35 \text{ Ом} + 25 \text{ Ом} = 60 \text{ Ом}$

Количество теплоты, выделяющееся в цепи при прохождении переменного тока, определяется законом Джоуля-Ленца. В расчетах используется не амплитудное, а действующее (эффективное) значение силы тока $I$. Связь между действующим и амплитудным значениями для синусоидального тока:

$I = \frac{I_0}{\sqrt{2}}$

Тогда количество теплоты $Q$ можно рассчитать по формуле:

$Q = I^2 R_{общ} t = \left(\frac{I_0}{\sqrt{2}}\right)^2 R_{общ} t = \frac{I_0^2 R_{общ} t}{2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$Q = \frac{(2.5 \text{ А})^2 \cdot 60 \text{ Ом} \cdot 40 \text{ с}}{2} = \frac{6.25 \cdot 2400}{2} \text{ Дж} = \frac{15000}{2} \text{ Дж} = 7500 \text{ Дж}$

Это значение можно также выразить в килоджоулях:

$7500 \text{ Дж} = 7.5 \text{ кДж}$

Ответ: количество теплоты, выделяющееся в цепи, равно $7500 \text{ Дж}$ (или $7.5 \text{ кДж}$).