Номер 226, страница 70 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

226. *К генератору переменного тока подключили электропечь, сопротивление нагревательной спирали которой $R = 220$ Ом. Определите количество теплоты, выделяемое печью за промежуток времени $\Delta t = 10$ мин, если амплитудное значение силы тока $I_0 = 10$ А.

Дано

$R = 220$ Ом

$\Delta t = 10$ мин

$I_0 = 10$ А

$\Delta t = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

Найти:

$Q$

Решение

Количество теплоты $Q$, выделяемое в нагревательной спирали электропечи, определяется по закону Джоуля-Ленца. Поскольку ток в цепи переменный, для расчетов необходимо использовать действующее (эффективное) значение силы тока $I$.

Закон Джоуля-Ленца имеет вид:

$Q = I^2 R \Delta t$

Действующее значение силы тока $I$ связано с его амплитудным значением $I_0$ для синусоидального тока соотношением:

$I = \frac{I_0}{\sqrt{2}}$

Подставим выражение для действующей силы тока в закон Джоуля-Ленца, чтобы получить формулу для расчета количества теплоты через амплитудное значение тока:

$Q = \left(\frac{I_0}{\sqrt{2}}\right)^2 R \Delta t = \frac{I_0^2}{2} R \Delta t$

Подставим числовые значения в полученную формулу, убедившись, что все величины выражены в системе СИ:

$Q = \frac{(10 \text{ А})^2}{2} \cdot 220 \text{ Ом} \cdot 600 \text{ с} = \frac{100}{2} \cdot 220 \cdot 600 = 50 \cdot 220 \cdot 600 = 6 600 000 \text{ Дж}$

Для удобства представления результата переведем джоули в мегаджоули ($1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$):

$Q = 6.6 \text{ МДж}$

Ответ: $6.6 \text{ МДж}$.