Номер 217, страница 68 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

217. *На рисунке 55 представлен график зависимости напряжения на резисторе от времени. Определите действующее значение напряжения на резисторе и число полных колебаний напряжения за промежуток времени $\Delta t = 1,0$ мин.

Рис. 55

Дано:

Из графика зависимости напряжения от времени:

Амплитудное значение напряжения $U_{max} = 30$ В.

Период колебаний $T = 20$ мс.

Промежуток времени $\Delta t = 1,0$ мин.

Перевод в систему СИ:

$T = 20 \text{ мс} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 0,02$ с.

$\Delta t = 1,0 \text{ мин} = 60$ с.

Найти:

$U_{действ}$ - ?

$N$ - ?

Решение:

Действующее значение напряжения

Действующее (эффективное) значение синусоидального напряжения $U_{действ}$ связано с его амплитудным значением $U_{max}$ соотношением:

$U_{действ} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$

Подставляем значение амплитуды, взятое из графика:

$U_{действ} = \frac{30}{\sqrt{2}} \approx 21,21$ В.

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии ($1,0$ мин) заданы с такой точностью.

$U_{действ} \approx 21$ В.

Ответ: действующее значение напряжения на резисторе составляет примерно 21 В.

Число полных колебаний

Число полных колебаний $N$ за промежуток времени $\Delta t$ можно найти, разделив этот промежуток на период одного колебания $T$:

$N = \frac{\Delta t}{T}$

Подставим значения, выраженные в единицах СИ:

$N = \frac{60 \text{ с}}{0,02 \text{ с}} = 3000$

Ответ: за 1,0 мин произойдет 3000 полных колебаний напряжения.