gdz.by
Номер 221, страница 72 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д., Горбунова И. В., Цыбулько О. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый в клеточку
ISBN: 978-985-11-1251-3
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Раздел 2. Пирамида и конус. Параграф 4. Конус - номер 221, страница 72.
№220
№221 (с. 72)
Условие. №221 (с. 72)
скриншот условия
221. На расстоянии 2 см от вершины конуса с высотой 5 см проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем исходного конуса, учитывая, что объем конуса, отсеченного от исходного, равен $24 \text{ см}^3$.
Решение 1. №221 (с. 72)
Решение 2. №221 (с. 72)
Решение 3. №221 (с. 72)
Пусть $V_{1}$ и $H$ — объем и высота исходного конуса, а $V_{2}$ и $h$ — объем и высота конуса, отсеченного плоскостью.
Из условия задачи нам дано:
Высота исходного конуса $H = 5$ см.
Высота отсеченного конуса $h = 2$ см.
Объем отсеченного конуса $V_{2} = 24$ см³.
Плоскость, проведенная параллельно основанию конуса, отсекает от него меньший конус, подобный исходному. Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия. Коэффициент подобия $k$ в данном случае равен отношению высот конусов.
Коэффициент подобия:
$k = \frac{H}{h} = \frac{5}{2}$
Отношение объемов равно кубу коэффициента подобия:
$\frac{V_{1}}{V_{2}} = k^3 = \left(\frac{H}{h}\right)^3$
Подставим известные значения в формулу:
$\frac{V_{1}}{24} = \left(\frac{5}{2}\right)^3$
Вычислим правую часть уравнения:
$\left(\frac{5}{2}\right)^3 = \frac{5^3}{2^3} = \frac{125}{8}$
Теперь найдем объем исходного конуса $V_{1}$:
$\frac{V_{1}}{24} = \frac{125}{8}$
$V_{1} = 24 \cdot \frac{125}{8}$
$V_{1} = 3 \cdot 125$
$V_{1} = 375$ см³
Таким образом, объем исходного конуса составляет 375 см³.
Ответ: 375 см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 221 расположенного на странице 72 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №221 (с. 72), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), Горбунова (Ирина Владимировна), Цыбулько (Оксана Евгеньевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки.