Номер 50, страница 139 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

50. Сформулируйте признаки параллелограмма; прямоугольника; ромба.

Признаки — это достаточные условия, при выполнении которых можно утверждать, что данный четырехугольник относится к определенному виду (параллелограмм, прямоугольник, ромб). Признаки прямоугольника и ромба чаще всего формулируются как условия, при которых параллелограмм становится прямоугольником или ромбом.

Четырехугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

• Две его противолежащие стороны равны и параллельны.
• Его противолежащие стороны попарно равны.
• Его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
• Его противолежащие углы попарно равны.

Ответ: Четырехугольник является параллелограммом, если выполняется любое из перечисленных выше условий.

Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется одно из следующих условий:

• Один из его углов прямой (равен $90^\circ$).
• Его диагонали равны.

Ответ: Параллелограмм является прямоугольником, если у него есть хотя бы один прямой угол или если его диагонали равны.

Параллелограмм является ромбом, если выполняется одно из следующих условий:

• Две его смежные стороны равны (и следовательно, все стороны равны).
• Его диагонали взаимно перпендикулярны.
• Одна из его диагоналей является биссектрисой углов, которые она соединяет.

Также можно сформулировать признак для произвольного четырехугольника: если у четырехугольника все стороны равны, то он является ромбом.

Ответ: Параллелограмм является ромбом, если его смежные стороны равны, или диагонали перпендикулярны, или диагональ делит угол пополам.