Номер 56, страница 140 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

56. Сформулируйте теорему Фалеса; обобщенную теорему Фалеса.

теорему Фалеса

Если параллельные прямые, пересекающие две данные прямые (секущие), отсекают на одной из них равные между собой отрезки, то они отсекают равные между собой отрезки и на другой прямой.

Более формально: пусть две произвольные прямые $d_1$ и $d_2$ пересечены набором параллельных прямых ($a \parallel b \parallel c \dots$). Точки пересечения с прямой $d_1$ обозначим как $A_1, B_1, C_1, \dots$, а с прямой $d_2$ — как $A_2, B_2, C_2, \dots$.

Теорема утверждает, что если отрезки, отсекаемые на прямой $d_1$, равны, например, $A_1B_1 = B_1C_1$, то соответствующие отрезки, отсекаемые на прямой $d_2$, также будут равны: $A_2B_2 = B_2C_2$.

Часто теорему формулируют для частного случая, когда две прямые образуют угол, а параллельные прямые пересекают его стороны.

Ответ: Если параллельные прямые, которые пересекают две данные прямые, отсекают на одной прямой равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой прямой.

обобщенную теорему Фалеса

Параллельные прямые, пересекающие две произвольные прямые (секущие), отсекают на этих прямых пропорциональные отрезки. Эта теорема также известна как теорема о пропорциональных отрезках.

Используя те же обозначения, что и для теоремы Фалеса (прямые $d_1, d_2$ и параллельные прямые, пересекающие их в точках $A_1, B_1, C_1, \dots$ и $A_2, B_2, C_2, \dots$ соответственно), обобщенная теорема устанавливает следующее соотношение:

$ \frac{A_1B_1}{B_1C_1} = \frac{A_2B_2}{B_2C_2} $

Другими словами, отношение длин отрезков на одной прямой равно отношению длин соответствующих отрезков на другой прямой. Это верно для любой комбинации отрезков, например: $ \frac{A_1C_1}{A_1B_1} = \frac{A_2C_2}{A_2B_2} $.

Как и классическая теорема Фалеса, она часто применяется к сторонам угла, пересекаемым параллельными прямыми.

Ответ: Обобщенная теорема Фалеса утверждает, что параллельные прямые, пересекающие две данные прямые, отсекают на этих прямых пропорциональные отрезки.