Номер 58, страница 140 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

58. Как отношение равенства связано с отношением подобия?

Отношение подобия и отношение равенства (конгруэнтности) являются фундаментальными понятиями в геометрии, описывающими связь между фигурами. Чтобы понять, как они связаны, давайте рассмотрим определения каждого из них.

Подобие фигур: Две геометрические фигуры называются подобными, если они имеют одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер. Более формально, фигура $F_1$ подобна фигуре $F_2$ (обозначается $F_1 \sim F_2$), если одну можно получить из другой с помощью преобразования подобия (гомотетии). Это означает, что все соответствующие углы у них равны, а отношения длин всех соответствующих отрезков постоянны. Это постоянное отношение называется коэффициентом подобия и обозначается буквой $k$.

Равенство фигур: Две геометрические фигуры называются равными, если они имеют одинаковую форму и одинаковый размер. Это значит, что одну фигуру можно совместить с другой путем наложения (используя движения, такие как параллельный перенос, поворот и отражение). У равных фигур равны все соответствующие стороны и все соответствующие углы.

Связь между равенством и подобием: Связь становится очевидной, если рассмотреть равенство с точки зрения подобия. Если две фигуры равны, то их соответствующие углы равны, и их соответствующие стороны тоже равны. Давайте найдем коэффициент подобия для таких фигур. Поскольку длины соответствующих сторон равны (например, сторона $a_1$ первой фигуры равна соответствующей стороне $a_2$ второй фигуры), их отношение будет: $$ k = \frac{a_1}{a_2} = 1 $$ Таким образом, две равные фигуры являются подобными, и их коэффициент подобия всегда равен единице.

Из этого следует, что равенство является частным случаем подобия. Любая пара равных фигур также является парой подобных фигур, но не наоборот. Две подобные фигуры будут равны только в том случае, если их коэффициент подобия $k=1$. Если $k \neq 1$, фигуры подобны, но не равны.

Ответ: Отношение равенства является частным случаем отношения подобия. Две фигуры считаются равными, если они подобны с коэффициентом подобия $k=1$.