Номер 1, страница 165 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

1. Что такое единица измерения и как из основной единицы некоторой величины образуются ее новые единицы?

Единица измерения — это конкретная величина, принятая за эталон, с которым сравнивают другие однородные величины для их количественной оценки. Процесс измерения заключается в определении отношения измеряемой величины к единице измерения. Это отношение выражается числом, которое называется числовым значением величины. Например, метр (м) — это основная единица длины в системе СИ. Когда мы говорим, что длина объекта составляет 3 метра, мы имеем в виду, что она в 3 раза больше эталонной длины, равной одному метру.

Новые единицы измерения для одной и той же физической величины образуются из её основной единицы, как правило, путем использования стандартных десятичных приставок. Этот метод позволяет создавать единицы, которые удобнее для измерения очень больших или очень маленьких значений величины. Эти новые единицы делятся на два типа: кратные и дольные.

Кратные единицы больше основной единицы в $10$, $100$, $1000$ и так далее раз. Они образуются добавлением к названию основной единицы приставок, означающих умножение на степень десяти. Например, приставка «кило-» (к) означает умножение на $1000$ ($10^3$), и так из метра (м) образуется километр (км): $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$. Приставка «мега-» (М) означает умножение на $1 \ 000 \ 000$ ($10^6$), и так из ватта (Вт) образуется мегаватт (МВт): $1 \text{ МВт} = 10^6 \text{ Вт}$.

Дольные единицы меньше основной единицы в $10$, $100$, $1000$ и так далее раз. Они образуются добавлением приставок, означающих деление на степень десяти (или умножение на отрицательную степень десяти). Например, приставка «санти-» (с) означает умножение на $10^{-2}$ (деление на 100), и так из метра (м) образуется сантиметр (см): $1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$. Приставка «милли-» (м) означает умножение на $10^{-3}$ (деление на 1000), и так из грамма (г) образуется миллиграмм (мг): $1 \text{ мг} = 0.001 \text{ г}$.

Таким образом, система приставок позволяет гибко масштабировать основную единицу, чтобы получать значения, выраженные удобными для восприятия числами.

Ответ: Единица измерения — это эталонная величина, с которой сравнивают другие однородные величины. Новые единицы для той же самой величины образуются из основной путем добавления десятичных приставок (например, «кило-», «милли-», «санти-»), которые умножают или делят основную единицу на число 10 в определенной степени, создавая таким образом кратные и дольные единицы.