Номер 6, страница 165 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

6. Как называют величину, с помощью которой измеряют углы?

6. Величина, с помощью которой измеряют углы, называется угловой мерой или величиной угла. Процесс измерения угла заключается в сравнении его с другим углом, который принят за эталон или единицу измерения.

Существует несколько систем измерения углов, но самыми распространенными являются градусная и радианная.

Градусная мера

В повседневной жизни, в школе на уроках геометрии, в строительстве и навигации чаще всего используется градусная мера. Основной единицей в этой системе является градус (от лат. gradus — «шаг, ступень»).

• Один градус (обозначается как $1^\circ$) — это угол, равный $1/360$ части полного круга.
• Таким образом, полный угол (один оборот) равен $360^\circ$.
• Развернутый угол (половина полного оборота, образует прямую линию) равен $180^\circ$.
• Прямой угол (четверть полного оборота) равен $90^\circ$.

Для более точных измерений градус делят на более мелкие единицы: минуты (обозначаются знаком $'$) и секунды (обозначаются знаком $''$).

• $1$ градус = $60$ минут ($1^\circ = 60'$).
• $1$ минута = $60$ секунд ($1' = 60''$).

Инструмент, который используется для построения и измерения углов в градусах, называется транспортиром.

Радианная мера

В высшей математике (в частности, в тригонометрии и математическом анализе), физике и других точных науках для измерения углов используется радианная мера. Единицей измерения в этой системе является радиан (обозначается "рад", но часто обозначение опускается).

• Один радиан — это величина центрального угла, который вырезает на окружности дугу, длина которой равна радиусу этой окружности.
• Так как длина всей окружности равна $2\pi R$, то полный угол содержит $2\pi$ радиан.

Связь между градусами и радианами устанавливается через равенство полного оборота:

$360^\circ = 2\pi$ радиан, откуда следует ключевое соотношение:

$180^\circ = \pi$ радиан.

Исходя из этого, сама измеряемая величина — это величина угла, а единицы, в которых она выражается, — это градусы, радианы и другие.

Ответ: Величина, с помощью которой измеряют углы, называется угловой мерой (или величиной угла). Самой распространенной единицей ее измерения является градус.