Номер 12, страница 165 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

12. Что называют углом между пересекающимися прямыми; между скрещивающимися прямыми?

Угол между пересекающимися прямыми

При пересечении двух прямых в пространстве (или на плоскости) образуются четыре неразвёрнутых угла. Эти углы попарно равны как вертикальные. Если все четыре угла прямые, то прямые называются перпендикулярными, и угол между ними по определению равен $90^\circ$. Если же при пересечении образуются два острых и два тупых угла, то углом между пересекающимися прямыми называется величина острого угла. Таким образом, если $\alpha$ — это угол между пересекающимися прямыми, то его величина всегда удовлетворяет неравенству $0^\circ < \alpha \le 90^\circ$.

Ответ: Углом между двумя пересекающимися прямыми называют величину наименьшего из углов, образованных при их пересечении.

Угол между скрещивающимися прямыми

Скрещивающимися называют прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Чтобы найти угол между двумя скрещивающимися прямыми $a$ и $b$, нужно выполнить следующее построение. Через произвольную точку пространства $M$ проводят две прямые: прямую $a'$, параллельную прямой $a$, и прямую $b'$, параллельную прямой $b$. Прямые $a'$ и $b'$ лежат в одной плоскости и пересекаются в точке $M$. Углом между скрещивающимися прямыми $a$ и $b$ по определению называют угол, образованный пересекающимися прямыми $a'$ и $b'$. Этот угол не зависит от выбора точки $M$. Как и в случае пересекающихся прямых, за величину этого угла принимается наименьший из углов между $a'$ и $b'$, поэтому его значение $\beta$ также находится в диапазоне $0^\circ < \beta \le 90^\circ$.

Ответ: Углом между скрещивающимися прямыми называют угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны данным скрещивающимся прямым.