Номер 7, страница 165 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

7. Как называют основную единицу измерения углов и как она определяется?

Основной и наиболее часто используемой в повседневной жизни, школьной геометрии и технике единицей измерения углов является градус. Его обозначение — маленький кружок вверху справа от числового значения ($^\circ$).

Определение градуса основано на делении полной окружности на равные части. Градус — это величина центрального угла, который соответствует дуге, равной $1/360$ части всей окружности. Таким образом, полный угол, соответствующий полному обороту, равен $360^\circ$. Исходя из этого определения, развернутый угол равен $180^\circ$, а прямой угол — $90^\circ$. Для более точных измерений углов используются дольные единицы градуса: угловая минута ($'$) и угловая секунда ($''$). Между ними установлены следующие соотношения: $1^\circ = 60'$ (один градус равен шестидесяти минутам), а $1' = 60''$ (одна минута равна шестидесяти секундам).

В математике (в частности, в тригонометрии и математическом анализе) и физике в качестве основной единицы измерения углов принят радиан (сокращенно "рад"). Радиан является единицей измерения углов в Международной системе единиц (СИ). Радиан — это величина центрального угла, длина дуги которого равна его радиусу. Поскольку длина всей окружности вычисляется по формуле $L = 2\pi R$, где $R$ — радиус, полный угол содержит $2\pi$ радиан. Это позволяет установить простую связь между градусной и радианной мерами: $180^\circ = \pi$ радиан.

Ответ: Основной единицей измерения углов является градус (обозначается $^\circ$), который определяется как центральный угол, равный $1/360$ части полной окружности. В науке и высшей математике основной единицей является радиан — это центральный угол, у которого длина соответствующей ему дуги окружности равна ее радиусу.