Номер 10, страница 165 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

10. Что называют градусной мерой дуги?

10.

Градусной мерой дуги окружности называют градусную меру соответствующего ей центрального угла.

Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а его стороны являются радиусами этой окружности.

Рассмотрим окружность с центром в точке $O$. Пусть на окружности лежат точки $A$ и $B$. Эти точки делят окружность на две дуги. Угол $\angle AOB$ является центральным углом, который соответствует одной из этих дуг (как правило, меньшей). По определению, градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол, равна градусной мере этого угла.

Принято считать, что:
1. Градусная мера дуги, меньшей чем полуокружность, равна градусной мере соответствующего центрального угла. Если $\angle AOB = \alpha$ и $\alpha < 180^\circ$, то градусная мера меньшей дуги $\cup AB = \alpha$.
2. Градусная мера дуги, являющейся полуокружностью, равна $180^\circ$, так как она стягивается развернутым центральным углом.
3. Градусная мера дуги, большей чем полуокружность, равна $360^\circ - \alpha$, где $\alpha$ — градусная мера меньшей дуги с теми же концами.
4. Градусная мера всей окружности составляет $360^\circ$.

Например, если центральный угол $\angle AOB$ равен $50^\circ$, то градусная мера меньшей дуги $\cup AB$ равна $50^\circ$, а градусная мера большей дуги, ограниченной точками $A$ и $B$, будет равна $360^\circ - 50^\circ = 310^\circ$.

Ответ: Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего ей центрального угла.