Номер 13, страница 165 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

13. Что называют углом между пересекающимися прямой и плоскостью; пересекающимися плоскостями?

Угол между пересекающимися прямой и плоскостью

Пусть прямая a пересекает плоскость α в точке M. Если прямая a перпендикулярна плоскости α, то угол между ними по определению равен $90^\circ$.

Если же прямая a не перпендикулярна плоскости α, то углом между прямой и плоскостью называют угол между этой прямой и её ортогональной проекцией на данную плоскость. Этот угол является острым.

Для построения и нахождения этого угла необходимо из произвольной точки A на прямой a (не совпадающей с точкой пересечения M) опустить перпендикуляр AA' на плоскость α. Прямая, проходящая через точки M и A', является ортогональной проекцией прямой a на плоскость α. Искомый угол φ — это угол ∠AMA'. Этот угол является наименьшим из всех углов, которые данная прямая образует с прямыми, лежащими в плоскости и проходящими через точку пересечения. Величина угла φ находится в пределах $0^\circ \le \phi \le 90^\circ$.

Ответ: Углом между пересекающейся прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и её ортогональной проекцией на эту плоскость.

Угол между пересекающимися плоскостями

Две пересекающиеся плоскости образуют четыре двугранных угла. Углом между двумя пересекающимися плоскостями называют величину наименьшего из этих двугранных углов. Эта величина не превышает $90^\circ$.

Величина двугранного угла измеряется его линейным углом. Чтобы построить линейный угол, на линии пересечения плоскостей c выбирают произвольную точку O. Затем в каждой из плоскостей из этой точки O проводят лучи, перпендикулярные линии пересечения c. Угол, образованный этими лучами, и есть линейный угол двугранного угла, и его градусная мера принимается за меру угла между плоскостями.

Таким образом, для определения угла между плоскостями α и β, пересекающимися по прямой c, нужно в какой-либо точке O на прямой c построить прямую a в плоскости α и прямую b в плоскости β, причем обе эти прямые должны быть перпендикулярны прямой c. Угол между прямыми a и b и будет искомым углом между плоскостями. Величина угла θ находится в пределах $0^\circ < \theta \le 90^\circ$.

Ответ: Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется угол между прямыми, проведенными в этих плоскостях перпендикулярно к линии их пересечения через одну ее точку.