Номер 2, страница 165 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

2. Сформулируйте основные свойства величины.

Величиной называют свойство объекта или явления, которое можно измерить, то есть выразить количественно. Основные свойства величин, как правило, формулируются в виде аксиом, которые определяют поведение этих величин. Ниже приведены ключевые свойства, присущие большинству физических и геометрических величин (таких как длина, площадь, масса, время).

• 1. Свойство сравнимости (упорядоченности)

  Любые две величины одного и того же рода можно сравнить между собой. Для двух однородных величин $a$ и $b$ справедливо только одно из трех возможных соотношений: либо $a = b$ (величины равны), либо $a < b$ (величина $a$ меньше величины $b$), либо $a > b$ (величина $a$ больше величины $b$). Это свойство также называют законом трихотомии.

  Ответ: для любых однородных величин $a$ и $b$ выполняется ровно одно из соотношений: $a < b$, $a = b$ или $a > b$.

• 2. Свойство аддитивности (сложения)

  Если величина состоит из нескольких непересекающихся частей, то её значение равно сумме значений её частей. Если величина $C$ является объединением конечного числа попарно не пересекающихся частей $A_1, A_2, \dots, A_n$, то значение величины $C$ равно сумме значений этих частей. Обозначая числовое значение величины $X$ как $m(X)$, можно записать: $m(C) = m(A_1) + m(A_2) + \dots + m(A_n)$. Например, масса системы тел равна сумме масс тел, входящих в систему.

  Ответ: значение величины, составленной из непересекающихся частей, равно сумме значений этих частей.

• 3. Свойство неизменности при перемещении (инвариантности)

  Значение величины не зависит от её положения в пространстве и не изменяется при её перемещении как единого целого (в рамках классической физики). Например, длина отрезка или площадь плоской фигуры не изменятся, если их переместить из одного места в другое.

  Ответ: величина объекта не изменяется при его перемещении как целого.

• 4. Свойство существования единицы измерения (эталона)

  Для каждого рода величин существует положительная величина, принимаемая за единицу измерения (эталон). Любая величина данного рода может быть измерена, то есть её числовое значение может быть найдено как отношение этой величины к эталону. Если $e$ — выбранный эталон, то любая величина $a$ этого рода может быть представлена как $a = k \cdot e$, где $k$ — положительное действительное число, называемое числовым значением величины $a$. Выбор эталона произволен, но на практике стандартизирован.

  Ответ: для любого рода величин можно выбрать эталон $e > 0$, и тогда любая величина $a$ этого рода однозначно выражается через эталон числом $k$ по формуле $a = k \cdot e$.

• 5. Свойство Архимеда (непрерывности)

  Каковы бы ни были две однородные величины $a$ и $b$ (где $a$ меньше $b$), всегда можно, откладывая меньшую величину $a$ достаточное число раз $n$, превзойти большую величину $b$. Формально: для любых двух величин $a > 0$ и $b$ одного рода существует такое натуральное число $n$, что $n \cdot a > b$. Это свойство гарантирует отсутствие бесконечно малых или бесконечно больших по отношению друг к другу величин одного рода.

  Ответ: для любых однородных величин $a$ и $b$ ($a > 0$) существует натуральное число $n$, такое что $n \cdot a > b$.