Номер 6, страница 193 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

6. Какие векторы считаются равными; противоположными?

равными

Два ненулевых вектора называются равными, если они сонаправлены (имеют одинаковое направление) и их длины (модули) равны.

Сонаправленные векторы лежат на одной прямой или на параллельных прямых и указывают в одну и ту же сторону. Длина вектора $\vec{a}$ обозначается как $|\vec{a}|$.

Таким образом, векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равны ($\vec{a} = \vec{b}$) тогда и только тогда, когда выполняются два условия:

1. Векторы сонаправлены: $\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}$.
2. Длины векторов равны: $|\vec{a}| = |\vec{b}|$.

Все нулевые векторы (векторы, у которых начало совпадает с концом) также считаются равными друг другу.

В координатах два вектора равны, если их соответствующие координаты равны. Например, если $\vec{a} = \{x_1; y_1\}$ и $\vec{b} = \{x_2; y_2\}$, то $\vec{a} = \vec{b}$ в том и только в том случае, когда $x_1 = x_2$ и $y_1 = y_2$.

Геометрически это означает, что один равный вектор может быть получен из другого путем параллельного переноса.

Ответ: Равными называются векторы, которые сонаправлены и имеют одинаковую длину.

противоположными

Два ненулевых вектора называются противоположными, если они противоположно направлены и их длины (модули) равны.

Противоположно направленные векторы лежат на одной прямой или на параллельных прямых, но указывают в противоположные стороны.

Таким образом, векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ противоположны тогда и только тогда, когда выполняются два условия:

1. Векторы противоположно направлены: $\vec{a} \uparrow\downarrow \vec{b}$.
2. Длины векторов равны: $|\vec{a}| = |\vec{b}|$.

Вектор, противоположный вектору $\vec{a}$, обозначается как $-\vec{a}$. Например, векторы $\vec{AB}$ и $\vec{BA}$ являются противоположными, так как $\vec{AB} = -\vec{BA}$. Их сумма равна нулевому вектору: $\vec{a} + (-\vec{a}) = \vec{0}$.

В координатах, если вектор $\vec{a} = \{x; y\}$, то противоположный ему вектор $-\vec{a}$ имеет координаты $\{-x; -y\}$.

Ответ: Противоположными называются векторы, которые противоположно направлены и имеют одинаковую длину.