Номер 4, страница 193 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

4. Как найти координаты середины отрезка по известным координатам его концов на плоскости; в пространстве?

на плоскости

Чтобы найти координаты середины отрезка на плоскости, необходимо вычислить среднее арифметическое, или полусумму, соответствующих координат его концов. Пусть даны концы отрезка — точка A с координатами $(x_1, y_1)$ и точка B с координатами $(x_2, y_2)$.

Если точка M с координатами $(x_M, y_M)$ является серединой отрезка AB, то её координаты вычисляются по следующим формулам:

$x_M = \frac{x_1 + x_2}{2}$

$y_M = \frac{y_1 + y_2}{2}$

Таким образом, абсцисса (координата x) середины отрезка равна полусумме абсцисс его концов, а ордината (координата y) середины — полусумме ординат его концов.

Ответ: Координаты середины отрезка M на плоскости, заданного точками A$(x_1, y_1)$ и B$(x_2, y_2)$, равны $(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2})$.

в пространстве

Принцип нахождения координат середины отрезка в пространстве полностью аналогичен случаю на плоскости, с той лишь разницей, что добавляется третья координата — аппликата (координата z). Пусть даны концы отрезка в пространстве — точка A с координатами $(x_1, y_1, z_1)$ и точка B с координатами $(x_2, y_2, z_2)$.

Если точка M с координатами $(x_M, y_M, z_M)$ является серединой отрезка AB, то её координаты вычисляются по формулам:

$x_M = \frac{x_1 + x_2}{2}$

$y_M = \frac{y_1 + y_2}{2}$

$z_M = \frac{z_1 + z_2}{2}$

То есть, каждая из трех координат середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

Ответ: Координаты середины отрезка M в пространстве, заданного точками A$(x_1, y_1, z_1)$ и B$(x_2, y_2, z_2)$, равны $(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}; \frac{z_1 + z_2}{2})$.