Номер 2, страница 193 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

2. Как найти координаты данной точки на плоскости; в пространстве?

g.

На плоскости

Для определения координат точки на плоскости используется прямоугольная (декартова) система координат. Она образована двумя взаимно перпендикулярными числовыми осями, которые пересекаются в точке, называемой началом координат.

• Горизонтальная ось называется осью абсцисс и обозначается $Ox$.
• Вертикальная ось называется осью ординат и обозначается $Oy$.
• Точка их пересечения $O$ — начало координат с координатами $(0; 0)$.

Чтобы найти координаты произвольной точки $M$, необходимо из этой точки опустить перпендикуляры на обе оси координат.

1. Абсцисса ($x$) — это число на оси $Ox$, в которое попадает основание перпендикуляра, опущенного из точки $M$ на эту ось.
2. Ордината ($y$) — это число на оси $Oy$, в которое попадает основание перпендикуляра, опущенного из точки $M$ на эту ось.

Полученные числа $(x; y)$ и являются координатами точки $M$. Они записываются в скобках, причем абсцисса всегда указывается на первом месте, а ордината — на втором. Например, запись $A(4; -2)$ означает, что абсцисса точки $A$ равна 4, а ордината равна -2.

Ответ: Чтобы найти координаты точки на плоскости, нужно опустить из нее перпендикуляры на оси координат $Ox$ и $Oy$. Координата на оси $Ox$ будет абсциссой точки, а координата на оси $Oy$ — ее ординатой. Координаты записываются в виде упорядоченной пары чисел $(x; y)$.

В пространстве

Для определения координат точки в пространстве используется прямоугольная (декартова) система координат, состоящая из трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в одной точке — начале координат $O$.

• Ось абсцисс ($Ox$)
• Ось ординат ($Oy$)
• Ось аппликат ($Oz$)

Эти оси определяют три координатные плоскости: $Oxy$, $Oyz$ и $Oxz$. Положение любой точки $P$ в пространстве определяется тройкой чисел $(x; y; z)$ — её координатами.

Чтобы найти координаты точки $P$, можно провести через нее плоскости, параллельные координатным плоскостям:

1. Абсцисса ($x$) — это координата точки пересечения оси $Ox$ с плоскостью, проведенной через точку $P$ параллельно плоскости $Oyz$.
2. Ордината ($y$) — это координата точки пересечения оси $Oy$ с плоскостью, проведенной через точку $P$ параллельно плоскости $Oxz$.
3. Аппликата ($z$) — это координата точки пересечения оси $Oz$ с плоскостью, проведенной через точку $P$ параллельно плоскости $Oxy$.

Проще говоря, координаты точки — это значения, в которые попадают проекции этой точки на соответствующие координатные оси. Координаты записываются в скобках в строгом порядке: $P(x; y; z)$. Например, точка $B(1; 5; 3)$ находится на расстоянии 1 единицы от плоскости $Oyz$, 5 единиц от плоскости $Oxz$ и 3 единиц от плоскости $Oxy$.

Ответ: Чтобы найти координаты точки в пространстве, нужно найти ее проекции на три взаимно перпендикулярные оси $Ox$, $Oy$ и $Oz$. Координаты на этих осях (абсцисса, ордината и аппликата соответственно) образуют упорядоченную тройку чисел $(x; y; z)$, которая и определяет положение точки.