Номер 647, страница 188 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

647*. Шарообразный приемник газа имеет в диаметре 9,22 м. Выясните:

а) какова его вместимость;

б) до скольких атмосфер сжат газ в газоприемнике, учитывая, что закачанный в него при нормальном давлении газ занимает $2500 м^3$.

а) какова его вместимость;

Вместимость шарообразного приемника представляет собой его объем. Объем шара вычисляется по формуле:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3$

где $V$ – это объем, а $R$ – это радиус шара.

Согласно условию задачи, диаметр приемника $d$ равен 9,22 м. Радиус $R$ составляет половину диаметра:

$R = \frac{d}{2} = \frac{9,22 \text{ м}}{2} = 4,61 \text{ м}$

Теперь мы можем рассчитать объем (вместимость), подставив значение радиуса в формулу:

$V = \frac{4}{3}\pi (4,61)^3 \approx \frac{4}{3} \cdot 3,14159 \cdot 97,972181 \approx 410,39 \text{ м}^3$

Следовательно, вместимость газоприемника составляет приблизительно 410,39 м³.

Ответ: Вместимость газоприемника примерно 410,39 м³.

б) до скольких атмосфер сжат газ в газоприемнике, учитывая, что закачанный в него при нормальном давлении газ занимает 2500 м³ .

Для определения конечного давления газа воспользуемся законом Бойля-Мариотта. Этот закон применим, если процесс сжатия газа происходит при постоянной температуре (изотермически). Закон утверждает, что для данной массы газа произведение его давления на объем остается постоянным:

$P_1 V_1 = P_2 V_2$

В данной формуле:

$P_1$ и $V_1$ – это начальное давление и начальный объем газа;

$P_2$ и $V_2$ – это конечное давление и конечный объем газа.

Из условий задачи нам известны следующие величины:

Начальный объем газа $V_1 = 2500 \text{ м}^3$.

Начальное давление $P_1$ – это нормальное атмосферное давление, которое принимается равным 1 атмосфере (атм).

Конечный объем газа $V_2$ – это вместимость газоприемника, которую мы вычислили в пункте а): $V_2 \approx 410,39 \text{ м}^3$.

Нам необходимо найти конечное давление $P_2$. Выразим его из формулы закона Бойля-Мариотта:

$P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}$

Подставим известные значения в эту формулу:

$P_2 = \frac{1 \text{ атм} \cdot 2500 \text{ м}^3}{410,39 \text{ м}^3} \approx 6,09 \text{ атм}$

Таким образом, газ в газоприемнике сжат до давления приблизительно 6,09 атмосфер.

Ответ: Газ сжат до давления примерно 6,09 атмосфер.