Номер 1, страница 193 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

1. Как задать прямоугольную декартову систему координат на плоскости; в пространстве?

На плоскости:

Прямоугольная декартова система координат на плоскости задается совокупностью следующих элементов:

1. Начало координат — точка $O$, выбранная на плоскости.
2. Оси координат — две взаимно перпендикулярные прямые, проходящие через начало координат. Горизонтальная ось называется осью абсцисс ($Ox$), а вертикальная — осью ординат ($Oy$).
3. Положительное направление на каждой оси. Для оси $Ox$ это обычно направление вправо, для оси $Oy$ — вверх. Направление указывается стрелкой.
4. Единица измерения (масштаб) — отрезок, принимаемый за единицу длины, который одинаков для обеих осей.

Эти элементы позволяют установить взаимно однозначное соответствие между каждой точкой $M$ на плоскости и упорядоченной парой действительных чисел $(x, y)$, называемых ее координатами. Координата $x$ (абсцисса) — это проекция точки $M$ на ось $Ox$, а координата $y$ (ордината) — проекция на ось $Oy$.

Ответ: Чтобы задать прямоугольную декартову систему координат на плоскости, необходимо выбрать точку (начало координат), две взаимно перпендикулярные направленные прямые (оси), проходящие через эту точку, и единичный отрезок для измерения длин.

В пространстве:

Прямоугольная декартова система координат в пространстве задается аналогично, но с добавлением третьей оси:

1. Начало координат — точка $O$, выбранная в пространстве.
2. Оси координат — три взаимно перпендикулярные прямые, проходящие через начало координат. Их называют осью абсцисс ($Ox$), осью ординат ($Oy$) и осью аппликат ($Oz$).
3. Положительное направление на каждой из трех осей. Тройка осей $(Ox, Oy, Oz)$ может быть правой или левой. В стандартной, правой системе, если смотреть из положительной части оси $Oz$, то кратчайший поворот от оси $Ox$ к оси $Oy$ виден против часовой стрелки.
4. Единица измерения (масштаб) — отрезок, принимаемый за единицу длины, общий для всех трех осей.

Такая система ставит в соответствие каждой точке $M$ пространства упорядоченную тройку действительных чисел $(x, y, z)$ — ее координаты. Координаты $x$ (абсцисса), $y$ (ордината) и $z$ (аппликата) являются проекциями точки $M$ на соответствующие оси $Ox, Oy, Oz$.

Ответ: Чтобы задать прямоугольную декартову систему координат в пространстве, необходимо выбрать точку (начало координат), три взаимно перпендикулярные направленные прямые (оси), проходящие через эту точку, единичный отрезок и указать ориентацию системы (правая или левая).