Номер 5, страница 193 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

на плоскости, в пространстве.

Как представляют вектор?

Вектор — это направленный отрезок, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом. Графически вектор представляют в виде отрезка прямой, на одном из концов которого поставлена стрелка, указывающая его направление. Таким образом, вектор характеризуется двумя основными свойствами: направлением и длиной (модулем).

Обозначают векторы одним из следующих способов:

• Двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, где первая буква обозначает начало вектора, а вторая — его конец. Например, вектор с началом в точке A и концом в точке B обозначается как $\vec{AB}$.
• Одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней (например, $\vec{a}$) или жирным шрифтом (a).

Что называют началом вектора, концом вектора, длиной вектора?

Началом вектора (или точкой его приложения) называют точку, из которой он исходит. Для вектора $\vec{AB}$ это точка A. Концом вектора называют точку, в которой он заканчивается (куда указывает стрелка). Для вектора $\vec{AB}$ это точка B.

Длиной (или модулем) вектора называют длину отрезка, который его представляет. Это неотрицательное число (скалярная величина). Длина вектора $\vec{a}$ обозначается как $|\vec{a}|$, а вектора $\vec{AB}$ — как $|\vec{AB}|$. Длина вычисляется по формулам:

• На плоскости, для вектора с координатами начала $A(x_1; y_1)$ и конца $B(x_2; y_2)$, или координатного представления $\vec{a} = (a_x; a_y)$:
  $|\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$
• В пространстве, для вектора с координатами начала $A(x_1; y_1; z_1)$ и конца $B(x_2; y_2; z_2)$, или координатного представления $\vec{a} = (a_x; a_y; a_z)$:
  $|\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$

Ответ:
Представление вектора: Вектор представляют в виде направленного отрезка (стрелки), который характеризуется направлением и длиной. Обозначают его либо двумя заглавными буквами, указывающими на начало и конец ($\vec{AB}$), либо одной строчной буквой ($\vec{a}$).
Начало и конец: Началом вектора называют его исходную точку, а концом — точку, в которую он направлен (куда указывает стрелка).
Длина вектора: Длиной (или модулем) вектора называют численное значение длины отрезка, его изображающего. Обозначается $|\vec{a}|$.