Номер 6, страница 203 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

6. Как построить отрезок, равный данному; угол, равный данному; треугольник, равный данному?

отрезок, равный данному

Пусть дан отрезок $AB$. Для построения равного ему отрезка с помощью циркуля и линейки без делений необходимо выполнить следующие шаги:
1. С помощью линейки провести произвольный луч и отметить на нём начальную точку, например, $C$.
2. Установить ножки циркуля в концы отрезка $AB$, измерив таким образом его длину.
3. Не меняя раствора циркуля, установить его иглу в точку $C$ и провести дугу, пересекающую луч. Точку пересечения обозначить $D$.
Отрезок $CD$ является искомым, так как его длина равна раствору циркуля, то есть длине отрезка $AB$.

Ответ: Чтобы построить отрезок, равный данному, нужно измерить данный отрезок циркулем и отложить его на произвольном луче от начальной точки.

угол, равный данному

Пусть дан угол с вершиной $A$. Для построения равного ему угла с вершиной $O$ необходимо выполнить следующие действия:
1. Провести произвольный луч с началом в точке $O$. Это будет одна из сторон будущего угла.
2. С центром в вершине $A$ данного угла провести дугу произвольного радиуса, пересекающую его стороны в точках $B$ и $C$.
3. С центром в точке $O$ провести дугу того же радиуса; она пересечёт луч в точке $D$.
4. Измерить циркулем расстояние между точками $B$ и $C$.
5. С центром в точке $D$ провести дугу радиусом, равным расстоянию $BC$. Точку пересечения этой дуги с дугой, построенной в шаге 3, обозначить $E$.
6. С помощью линейки провести луч $OE$.
Угол $\angle DOE$ является искомым, так как он построен на основе треугольника $\triangle ODE$, равного треугольнику $\triangle ABC$ по трём сторонам.

Ответ: Чтобы построить угол, равный данному, нужно на его сторонах отметить точки на равном расстоянии от вершины, перенести эту конструкцию на новый луч, а затем перенести расстояние между точками на сторонах исходного угла, чтобы найти положение второй стороны нового угла.

треугольник, равный данному

Построение треугольника, равного данному $\triangle ABC$, выполняется по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам, SSS):
1. Провести произвольный луч и отметить на нём начальную точку $A_1$.
2. Циркулем измерить длину стороны $AB$ и отложить на луче от точки $A_1$ отрезок $A_1B_1$, равный $AB$.
3. Циркулем измерить длину стороны $AC$. С центром в точке $A_1$ провести дугу этим радиусом.
4. Циркулем измерить длину стороны $BC$. С центром в точке $B_1$ провести дугу этим радиусом так, чтобы она пересекла предыдущую дугу.
5. Точку пересечения дуг обозначить $C_1$.
6. Соединить точки $A_1$ с $C_1$ и $B_1$ с $C_1$ отрезками.
Треугольник $\triangle A_1B_1C_1$ равен данному треугольнику $\triangle ABC$, так как их стороны попарно равны ($A_1B_1=AB, A_1C_1=AC, B_1C_1=BC$).

Ответ: Чтобы построить треугольник, равный данному, нужно последовательно построить три его стороны: отложить одну сторону на прямой, а затем из её концов как из центров провести дуги окружностей с радиусами, равными двум другим сторонам; точка пересечения дуг будет третьей вершиной искомого треугольника.